ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 453 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите по формуле объёма прямоугольного параллелепипеда \(V = abc\) значение \(V\), если \(a = \frac{4}{5}\) дм, \(b = 2 \frac{1}{2}\) дм, \(c = 1 \frac{3}{4}\) дм.

Объём прямоугольного параллелепипеда: \(V=abc\).

Дано: \(a=\frac{4}{5}\,\text{дм}\), \(b=2\frac{1}{2}\,\text{дм}=\frac{5}{2}\,\text{дм}\), \(c=1\frac{3}{4}\,\text{дм}=\frac{7}{4}\,\text{дм}\).

Перемножим: \(V=\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{2}\cdot\frac{7}{4}=\frac{4\cdot5\cdot7}{5\cdot2\cdot4}=\frac{7}{2}=3{,}5\,\text{дм}^3\).

Ответ: \(3{,}5\,\text{дм}^3\).

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение его трёх измерений: длины, ширины и высоты. Поэтому используем формулу \(V=abc\), где \(a\), \(b\), \(c\) даны в одинаковых единицах длины (здесь в дециметрах). Важно сначала привести смешанные числа к неправильным дробям, чтобы аккуратно выполнить умножение и упростить сокращения.

Преобразуем каждую величину. Для \(a\) уже дана обыкновенная дробь: \(a=\frac{4}{5}\,\text{дм}\). Для \(b=2\frac{1}{2}\,\text{дм}\) переводим в неправильную дробь: \(2\frac{1}{2}=\frac{2\cdot2+1}{2}=\frac{5}{2}\,\text{дм}\). Для \(c=1\frac{3}{4}\,\text{дм}\) аналогично: \(1\frac{3}{4}=\frac{1\cdot4+3}{4}=\frac{7}{4}\,\text{дм}\). Теперь все три множителя записаны как правильные арифметические дроби с целочисленными числителями и знаменателями, что позволяет удобно перемножать и сокращать.

Подставляем в формулу объёма и выполняем поэтапные преобразования. Сначала запишем произведение: \(V=\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{2}\cdot\frac{7}{4}\,\text{дм}^{3}\). Перемножая числители и знаменатели, получаем общую дробь: \(V=\frac{4\cdot5\cdot7}{5\cdot2\cdot4}\,\text{дм}^{3}\). Далее выполняем сокращения одинаковых множителей в числителе и знаменателе: множитель \(4\) сокращается с \(4\), множитель \(5\) сокращается с \(5\), остаётся \(V=\frac{7}{2}\,\text{дм}^{3}\). Преобразуем неправильную дробь в десятичную или смешанную: \(\frac{7}{2}=3{,}5\). Следовательно, объём равен \(3{,}5\,\text{дм}^{3}\), что согласуется с тем, что при умножении трёх длин единица измерения становится в степени \(3\): \(\text{дм}^{3}\).

Ответ: \(3{,}5\,\text{дм}^{3}\).