ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 452 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите по формуле пути \(s = vt\) значение \(s\), если:
а) \(v = 9 \frac{1}{2}\) км/ч, \(t = 4 \frac{1}{2}\) ч;
б) \(v = 3 \frac{3}{5}\) м/мин, \(t = \frac{5}{6}\) мин.

s = vt

а) \(v = 9\frac{1}{2}\ \text{км/ч},\ t = 4\frac{1}{2}\ \text{ч}\)

Решение: \(s = 9\frac{1}{2}\cdot 4\frac{1}{2} = \frac{19}{2}\cdot \frac{9}{2} = \frac{171}{4} = 42\frac{3}{4}\ \text{км}\).

б) \(v = 3\frac{3}{5}\ \text{м/мин},\ t = \frac{5}{6}\ \text{мин}\)

Решение: \(s = 3\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{6} = \frac{18}{5}\cdot \frac{5}{6} = \frac{18\cdot 5}{5\cdot 6} = 3\ \text{м}\).

s = vt

а) \(v = 9\frac{1}{2}\ \text{км/ч},\ t = 4\frac{1}{2}\ \text{ч}\). Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби: \(9\frac{1}{2} = \frac{19}{2}\), \(4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}\). Формула пути при равномерном движении: \(s = v\cdot t\). Перемножаем дроби: \(s = \frac{19}{2}\cdot \frac{9}{2}\). Числители: \(19\cdot 9 = 171\), знаменатели: \(2\cdot 2 = 4\). Получаем \(s = \frac{171}{4}\ \text{км}\). Преобразуем в смешанное число делением \(171\) на \(4\): \(4\cdot 42 = 168\), остаток \(3\). Следовательно, \(s = 42\frac{3}{4}\ \text{км}\). Проверка размерности: скорость в км/ч, время в часах, значит путь в километрах, что согласуется с результатом.

б) \(v = 3\frac{3}{5}\ \text{м/мин},\ t = \frac{5}{6}\ \text{мин}\). Переведём скорость в неправильную дробь: \(3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}\). Время уже дано как правильная дробь. По формуле \(s = v\cdot t\) получаем \(s = \frac{18}{5}\cdot \frac{5}{6}\). Сокращаем общий множитель \(5\) в числителе и знаменателе: \(\frac{18\cdot 5}{5\cdot 6} = \frac{18}{6}\). Делим \(18\) на \(6\): \(s = 3\ \text{м}\). Проверка единиц: скорость в м/мин, время в минутах, итог в метрах, что корректно.

В обоих пунктах ключевой шаг — приведение смешанных чисел к неправильным дробям и аккуратное перемножение с последующим сокращением. В пункте а) дроби не сокращаются, поэтому получаем крупную дробь \(\frac{171}{4}\) и переводим её в смешанное число для наглядности. В пункте б) происходит удобное сокращение множителя \(5\), что мгновенно упрощает вычисление до целого числа. Оба результата согласуются с исходной формулой \(s = vt\) и с размерностью: километры для часов и метры для минут.