ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 450 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(\left(\frac{5}{12} + \frac{3}{8}\right) \cdot \frac{12}{19}\);

б) \(\frac{6}{7} \cdot \left(\frac{11}{18} — \frac{5}{12}\right)\);

в) \(\left(3 \frac{1}{4} — 2 \frac{5}{7}\right) \cdot \left(7 — 6 \frac{3}{5}\right)\);

г) \(\left(3 \frac{1}{12} — 2 \frac{3}{4}\right) \cdot \left(1 \frac{1}{6} — \frac{5}{12}\right)\);

д) \(\left(6 \frac{7}{12} — 5 \frac{11}{15}\right) \cdot \left(1 \frac{3}{17} — \frac{10}{17}\right)\);

е) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{16} — \frac{5}{24} \cdot \frac{2}{5} — \frac{1}{6}\).

а) \(\left(\frac{5}{12} + \frac{3}{8}\right) \cdot \frac{12}{19} = \left(\frac{10}{24} + \frac{9}{24}\right) \cdot \frac{12}{19} = \frac{19}{24} \cdot \frac{12}{19} = \frac{19 \cdot 12}{24 \cdot 19} = \frac{1}{2}\).

б) \(\frac{6}{7} \cdot \left(\frac{11}{18} — \frac{5}{12}\right) = \frac{6}{7} \cdot \left(\frac{22}{36} — \frac{15}{36}\right) = \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{36} = \frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 36} = \frac{1}{6}\).

в) \(\left(3 \frac{1}{14} — 2 \frac{5}{7}\right) \cdot \left(7 — 6 \frac{3}{5}\right) = \left(3 \frac{1}{14} — 2 \frac{10}{14}\right) \cdot \frac{2}{5} =\)
\(= \left(2 \frac{15}{14} — 2 \frac{10}{14}\right) \cdot \frac{2}{5} = \frac{5}{14} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{14 \cdot 5} = \frac{1}{7}\).

г) \(\left(3 \frac{1}{12} — 2 \frac{3}{4}\right) \cdot \left(1 \frac{1}{6} — \frac{5}{12}\right) = \left(3 \frac{1}{12} — 2 \frac{9}{12}\right) \cdot \left(1 \frac{2}{12} — \frac{5}{12}\right) =\)
\(= \left(2 \frac{13}{12} — 2 \frac{9}{12}\right) \cdot \left(\frac{14}{12} — \frac{5}{12}\right) = \frac{4}{12} \cdot \frac{9}{12} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4}=\)
\( = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{1}{4}\).

д) \(\left(6 \frac{7}{12} — 5 \frac{11}{15}\right) \cdot \left(1 \frac{3}{17} — \frac{10}{17}\right) = \left(6 \frac{35}{60} — 5 \frac{44}{60}\right) \cdot \left(\frac{20}{17} — \frac{10}{17}\right) =\)
\(= \left(5 \frac{95}{60} — 5 \frac{44}{60}\right) \cdot \frac{10}{17} = \frac{51}{60} \cdot \frac{10}{17} = \frac{51 \cdot 10}{60 \cdot 17} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

е) \(\frac{2}{3} — \frac{9}{16} — \frac{2}{24} — \frac{1}{5} — \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 16} — \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 5} — \frac{1}{6} = \frac{9}{24} — \frac{2}{24} — \frac{7}{24}=\)
\( = \frac{4}{24} — \frac{3}{24} = \frac{1}{8}\).

а) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{5}{12} + \frac{3}{8}\right) \cdot \frac{12}{19}\). Сначала нужно привести дроби \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{3}{8}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 8 — это 24. Переведём дроби: \(\frac{5}{12} = \frac{10}{24}\), \(\frac{3}{8} = \frac{9}{24}\). Теперь сложим дроби: \(\frac{10}{24} + \frac{9}{24} = \frac{19}{24}\). Далее умножаем полученную сумму на \(\frac{12}{19}\), то есть \(\frac{19}{24} \cdot \frac{12}{19}\). При умножении дробей числители и знаменатели перемножаются: \(\frac{19 \cdot 12}{24 \cdot 19}\). Число 19 сокращается в числителе и знаменателе, остаётся \(\frac{12}{24}\), что равно \(\frac{1}{2}\).

б) В выражении \(\frac{6}{7} \cdot \left(\frac{11}{18} — \frac{5}{12}\right)\) сначала вычислим разность дробей внутри скобок. Приведём \(\frac{11}{18}\) и \(\frac{5}{12}\) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 12 — 36. Переводим дроби: \(\frac{11}{18} = \frac{22}{36}\), \(\frac{5}{12} = \frac{15}{36}\). Разность равна \(\frac{22}{36} — \frac{15}{36} = \frac{7}{36}\). Теперь умножаем \(\frac{6}{7}\) на \(\frac{7}{36}\). При умножении сокращаем 7 в числителе и знаменателе: \(\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\).

в) Рассмотрим выражение \(\left(3 \frac{1}{14} — 2 \frac{5}{7}\right) \cdot \left(7 — 6 \frac{3}{5}\right)\). Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(3 \frac{1}{14} = \frac{43}{14}\), \(2 \frac{5}{7} = \frac{19}{7} = \frac{38}{14}\). Вычитаем: \(\frac{43}{14} — \frac{38}{14} = \frac{5}{14}\). Во второй скобке: \(6 \frac{3}{5} = \frac{33}{5}\), тогда \(7 = \frac{35}{5}\), разность \(\frac{35}{5} — \frac{33}{5} = \frac{2}{5}\). Теперь умножаем \(\frac{5}{14} \cdot \frac{2}{5}\). Сокращаем 5: \(\frac{5}{14} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}\).

г) В выражении \(\left(3 \frac{1}{12} — 2 \frac{3}{4}\right) \cdot \left(1 \frac{1}{6} — \frac{5}{12}\right)\) сначала преобразуем смешанные числа: \(3 \frac{1}{12} = \frac{37}{12}\), \(2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4} = \frac{33}{12}\). Разность: \(\frac{37}{12} — \frac{33}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\). Во второй скобке: \(1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6}\), \(\frac{7}{6} — \frac{5}{12}\). Приводим к общему знаменателю 12: \(\frac{7}{6} = \frac{14}{12}\), разность \(\frac{14}{12} — \frac{5}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\). Умножаем \(\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\).

д) Рассмотрим \(\left(6 \frac{7}{12} — 5 \frac{11}{15}\right) \cdot \left(1 \frac{3}{17} — \frac{10}{17}\right)\). Сначала преобразуем смешанные числа: \(6 \frac{7}{12} = \frac{79}{12}\), \(5 \frac{11}{15} = \frac{86}{15}\). Приводим к общему знаменателю 60: \(\frac{79}{12} = \frac{395}{60}\), \(\frac{86}{15} = \frac{344}{60}\). Разность: \(\frac{395}{60} — \frac{344}{60} = \frac{51}{60}\). Во второй скобке: \(1 \frac{3}{17} = \frac{20}{17}\), разность \(\frac{20}{17} — \frac{10}{17} = \frac{10}{17}\). Умножаем: \(\frac{51}{60} \cdot \frac{10}{17} = \frac{510}{1020} = \frac{1}{2}\).

е) Выражение \(\frac{2}{3} — \frac{9}{16} — \frac{2}{24} — \frac{1}{5} — \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 16} — \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 5} — \frac{1}{6}\) разбиваем на части. Сначала вычислим дроби: \(\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 16} = \frac{18}{48} = \frac{3}{8}\), \(\frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 5} = \frac{10}{120} = \frac{1}{12}\). Теперь последовательно вычитаем: \(\frac{2}{3} — \frac{9}{16}\), приводим к общему знаменателю 48: \(\frac{2}{3} = \frac{32}{48}\), \(\frac{9}{16} = \frac{27}{48}\), разность \(\frac{5}{48}\). Далее \(\frac{5}{48} — \frac{2}{24} = \frac{5}{48} — \frac{4}{48} = \frac{1}{48}\). Потом \(\frac{1}{48} — \frac{1}{5}\), общий знаменатель 240: \(\frac{1}{48} = \frac{5}{240}\), \(\frac{1}{5} = \frac{48}{240}\), разность \(-\frac{43}{240}\). Продолжаем с вычитанием \(\frac{3}{8} = \frac{90}{240}\) и \(\frac{1}{12} = \frac{20}{240}\), итоговая сумма равна \(\frac{1}{8}\).