ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 45 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Подтвердите примерами следующее свойство суммы:  

а) если каждое слагаемое кратно числу \(a\), то и сумма кратна числу \(a\);  

б) если только одно слагаемое суммы не кратно числу \(a\), то сумма не кратна числу \(a\).

а) Если каждое слагаемое кратно числу \(a\), то и сумма кратна числу \(a\). Пусть число \(a = 2\). Например: \(4 + 6 = 10\),
\(4\) кратно числу \(2\); \(6\) кратно числу \(2\); \(10\) кратно числу \(2\).

б) Если одно слагаемое не кратно числу \(a\), то сумма не кратна числу \(a\). Пусть число \(a = 2\). Например: \(5 + 6 = 11\),
\(5\) не кратно числу \(2\); \(6\) кратно числу \(2\); \(11\) не кратно числу \(2\).

а) Если каждое слагаемое кратно числу \(a\), это значит, что каждое из них можно представить в виде произведения числа \(a\) на некоторое целое число. Пусть \(x\) и \(y\) — два таких слагаемых, тогда \(x = a m\) и \(y = a n\), где \(m\) и \(n\) — целые числа. Сумма этих слагаемых будет равна \(x + y = a m + a n = a (m + n)\). Поскольку сумма \(m + n\) — тоже целое число, то сумма \(x + y\) делится на \(a\) без остатка, то есть кратна числу \(a\).

Для примера возьмём число \(a = 2\). Пусть слагаемые равны \(4\) и \(6\). Число \(4\) можно представить как \(2 \times 2\), а число \(6\) — как \(2 \times 3\). Тогда их сумма \(4 + 6 = 10\) равна \(2 \times (2 + 3) = 2 \times 5\), что подтверждает кратность суммы числу \(2\). Таким образом, если каждое слагаемое кратно \(a\), то и их сумма обязательно кратна \(a\).

б) Если одно из слагаемых не кратно числу \(a\), то сумма не обязательно будет кратна \(a\). Рассмотрим слагаемые \(5\) и \(6\) при \(a = 2\). Число \(5\) не делится на \(2\) без остатка, а число \(6\) делится. Их сумма равна \(5 + 6 = 11\). Поскольку \(11\) не делится на \(2\) без остатка, сумма не кратна \(2\). Это объясняется тем, что если хотя бы одно слагаемое не кратно \(a\), то при сложении остаток от деления на \(a\) не «сократится», и сумма не будет делиться на \(a\).

Таким образом, для проверки кратности суммы числу \(a\) необходимо, чтобы все слагаемые были кратны \(a\). Если хотя бы одно слагаемое не кратно \(a\), то сумма, как правило, не будет кратна \(a\). Это правило основано на свойствах деления и целочисленной арифметики.