ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 448 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны \(\frac{2}{5}\) дм, \(\frac{3}{5}\) дм и \(\frac{25}{4}\) дм. Найдите его объём.

Найдем объем прямоугольного параллелепипеда:

\(\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{4} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 25}{5 \cdot 5 \cdot 4} = \frac{150}{100} = \frac{3}{2} = 1{,}5 \, (\text{дм}^3)\).

Ответ: \(1{,}5 \, \text{дм}^3\).

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение трех его измерений: длины, ширины и высоты. В данном случае размеры заданы дробями: \( \frac{2}{5} \), \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{25}{4} \). Чтобы найти объем, нужно перемножить эти три дроби между собой. Это значит, что числители перемножаются друг с другом, а знаменатели — друг с другом. Запишем это так: \( \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{4} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 25}{5 \cdot 5 \cdot 4} \).

Далее нужно упростить полученную дробь. В числителе произведение равно \( 2 \times 3 \times 25 = 150 \), а в знаменателе — \( 5 \times 5 \times 4 = 100 \). Таким образом, дробь принимает вид \( \frac{150}{100} \). Чтобы упростить ее, делим числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 50. Получаем \( \frac{150 \div 50}{100 \div 50} = \frac{3}{2} \).

Дробь \( \frac{3}{2} \) можно записать в виде десятичной дроби, которая равна 1,5. Это и есть объем прямоугольного параллелепипеда в кубических дециметрах, так как исходные размеры даны в дециметрах. Итоговый ответ: объем равен \( 1{,}5 \, \text{дм}^3 \).