ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 446 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Представьте первый множитель в виде десятичной дроби и выполните умножение: а) \(\frac{1}{5} \cdot 0,3\); б) \(\frac{3}{20} \cdot 6,4\).

а) \( \frac{1}{5} \cdot 0{,}3 = 0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}06 \).

б) \( \frac{3}{20} \cdot 6{,}4 = \frac{15}{100} \cdot 6{,}4 = 0{,}15 \cdot 6{,}4 = 0{,}96 \).

а) Рассмотрим выражение \( \frac{1}{5} \cdot 0{,}3 \). Чтобы умножить дробь на десятичное число, можно сначала представить дробь в десятичном виде. Так как \( \frac{1}{5} = 0{,}2 \), то умножение сводится к вычислению \( 0{,}2 \cdot 0{,}3 \). Умножение десятичных чисел выполняется так же, как и целых, с учётом количества знаков после запятой. В данном случае \( 0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}06 \), так как \( 2 \times 3 = 6 \), а суммарно после запятой два знака (один из первого множителя и один из второго). Итоговый результат равен \( 0{,}06 \).

б) Во втором примере умножается дробь \( \frac{3}{20} \) на число \( 6{,}4 \). Чтобы упростить вычисление, дробь можно представить в виде десятичной дроби. Деление 3 на 20 даёт \( \frac{3}{20} = 0{,}15 \), так как \( \frac{15}{100} = 0{,}15 \). После этого умножаем \( 0{,}15 \) на \( 6{,}4 \). При умножении десятичных чисел учитываем, что у первого множителя два знака после запятой, у второго — один знак, всего три знака после запятой в произведении. Вычисляем \( 15 \times 64 = 960 \), а с учётом запятых получаем \( 0{,}96 \). Это и есть окончательный результат.

Таким образом, оба примера показывают, как можно переводить дроби в десятичные числа для удобства умножения на десятичные дроби. В первом случае дробь \( \frac{1}{5} \) стала \( 0{,}2 \), во втором — \( \frac{3}{20} \) стала \( 0{,}15 \). Это упрощает вычислительный процесс и позволяет легко получить точный результат умножения.