ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 443 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения \(\frac{73}{1000} \cdot \frac{41}{100}\) двумя способами: по правилу умножения обыкновенных дробей и по правилу умножения десятичных дробей. Сравните результаты.

1) \(\frac{73}{1000} \cdot \frac{41}{100} = \frac{73 \cdot 41}{1000 \cdot 100} = \frac{2993}{10000}\).

2) \(\frac{73}{1000} \cdot \frac{41}{100} = 0{,}073 \cdot 0{,}41 = 0{,}02993.\)

Результаты равны: \(\frac{2993}{10000} = 0{,}02993.\)

1) Рассмотрим произведение двух дробей: \(\frac{73}{1000}\) и \(\frac{41}{100}\). Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители между собой и знаменатели между собой. Таким образом, числитель произведения будет равен \(73 \cdot 41\), а знаменатель — \(1000 \cdot 100\). Записываем это как \(\frac{73 \cdot 41}{1000 \cdot 100}\). Вычислим числитель: \(73 \cdot 41 = 2993\). Знаменатель равен \(1000 \cdot 100 = 100000\), то есть \(10^{3} \cdot 10^{2} = 10^{5}\), что равно 100000. Итоговая дробь — \(\frac{2993}{100000}\).

2) Теперь рассмотрим те же числа в десятичном виде. Дробь \(\frac{73}{1000}\) записывается как десятичное число 0,073, так как деление на 1000 сдвигает запятую на три знака влево. Аналогично, \(\frac{41}{100}\) равно 0,41, так как деление на 100 сдвигает запятую на два знака влево. Произведение этих десятичных чисел вычисляется как \(0{,}073 \cdot 0{,}41\). Умножение даёт результат 0,02993. Это значение соответствует десятичной записи произведения исходных дробей.

3) Сравним полученные результаты. Первая форма записи — дробь \(\frac{2993}{100000}\), вторая — десятичное число 0,02993. Перевод дроби в десятичную форму показывает, что \( \frac{2993}{100000} = 0{,}02993\). Это доказывает, что оба способа вычисления произведения — через дроби и через десятичные числа — дают одинаковый результат. Таким образом, умножение дробей и умножение соответствующих десятичных чисел эквивалентны и приводят к одному и тому же числовому значению.