ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 442 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Автомашина движется со скоростью \(\frac{3}{4}\) км/мин. Какой путь пройдёт автомашина за \(\frac{2}{3}\) мин; за \(\frac{1}{6}\) мин?

1) За \( \frac{2}{3} \) мин машина пройдет:
\( \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{1}{2} \) (км).

2) За \( \frac{1}{6} \) мин машина пройдет:
\( \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 6} = \frac{1}{8} \) (км).

Ответ: \( \frac{1}{2} \) км; \( \frac{1}{8} \) км.

1) Для того чтобы найти путь, который машина пройдет за \( \frac{2}{3} \) минуты, нужно умножить скорость машины на время движения. Скорость дана как \( \frac{3}{4} \) километра в минуту, а время — \( \frac{2}{3} \) минуты. Произведение двух дробей вычисляется как произведение числителей, деленное на произведение знаменателей. То есть,
\( \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 3} \).
В числителе получается 6, в знаменателе — 12. Сократив дробь на 6, получаем \( \frac{1}{2} \). Это означает, что за \( \frac{2}{3} \) минуты машина пройдет половину километра.

2) Во втором случае нужно определить путь за \( \frac{1}{6} \) минуты. Аналогично, умножаем скорость \( \frac{3}{4} \) км/мин на время \( \frac{1}{6} \) мин:
\( \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 6} = \frac{3}{24} \).
Сократив дробь на 3, получаем \( \frac{1}{8} \). Таким образом, за \( \frac{1}{6} \) минуты машина пройдет одну восьмую километра.

3) Итоговые результаты показывают, как меняется пройденный путь в зависимости от времени. При большем времени \( \frac{2}{3} \) минуты путь равен \( \frac{1}{2} \) км, а при меньшем времени \( \frac{1}{6} \) минуты — \( \frac{1}{8} \) км. Это соответствует пропорциональной зависимости пути от времени при постоянной скорости. Ответы записываются как \( \frac{1}{2} \) км и \( \frac{1}{8} \) км соответственно.