ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 438 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните умножение дробей:
а) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7}\);
б) \(\frac{1}{8} \cdot \frac{3}{4}\);
в) \(\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{6}\);
г) \(\frac{2}{5} \cdot \frac{7}{11}\);
д) \(\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}\);
е) \(\frac{11}{12} \cdot \frac{8}{9}\);
ж) \(\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{2}\);
з) \(\frac{11}{15} \cdot \frac{3}{5}\);
и) \(\frac{15}{16} \cdot \frac{5}{9}\);
к) \(\frac{12}{25} \cdot \frac{9}{16}\);
л) \(\frac{14}{17} \cdot \frac{34}{63}\);
м) \(\frac{17}{26} \cdot \frac{13}{18}\);
н) \(\left(\frac{4}{5}\right)^2\);
о) \(\left(\frac{2}{3}\right)^3\);
п) \(\left(\frac{1}{7}\right)^4\).

а) \( \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 7} = \frac{15}{28} \).

б) \( \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 4} = \frac{3}{32} \).

в) \( \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 6} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 3} = \frac{10}{21} \).

г) \( \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 11} = \frac{14}{55} \).

д) \( \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 9} = \frac{2}{9} \).

е) \( \frac{11}{12} \cdot \frac{8}{9} = \frac{11 \cdot 8}{12 \cdot 9} = \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 9} = \frac{22}{27} \).

ж) \( \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{5} \).

з) \( \frac{11}{15} \cdot \frac{3}{5} = \frac{11 \cdot 3}{15 \cdot 5} = \frac{11 \cdot 1}{5 \cdot 5} = \frac{11}{25} \).

и) \( \frac{15}{16} \cdot \frac{5}{9} = \frac{15 \cdot 5}{16 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 5}{16 \cdot 3} = \frac{25}{48} \).

к) \( \frac{12}{25} \cdot \frac{9}{16} = \frac{12 \cdot 9}{25 \cdot 16} = \frac{3 \cdot 9}{25 \cdot 4} = \frac{27}{100} \).

л) \( \frac{14}{17} \cdot \frac{34}{63} = \frac{14 \cdot 34}{17 \cdot 63} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{4}{9} \).

м) \( \frac{17}{26} \cdot \frac{13}{18} = \frac{17 \cdot 13}{26 \cdot 18} = \frac{17 \cdot 1}{2 \cdot 18} = \frac{17}{36} \).

н) \( \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 5} = \frac{16}{25} \).

о) \( \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{8}{27} \).

п) \( \left(\frac{1}{7}\right)^2 = \frac{1 \cdot 1}{7 \cdot 7} = \frac{1}{49} \).

а) Рассмотрим произведение дробей \( \frac{3}{4} \) и \( \frac{5}{7} \). При умножении дробей числители перемножаются между собой, а знаменатели — между собой. Таким образом, произведение будет равно \( \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 7} \). Вычисляем числитель: \(3 \cdot 5 = 15\), знаменатель: \(4 \cdot 7 = 28\). Получаем дробь \( \frac{15}{28} \). Она не сокращается, так как 15 и 28 не имеют общих делителей, кроме 1.

б) Теперь умножим дроби \( \frac{1}{8} \) и \( \frac{3}{4} \). Снова перемножаем числители: \(1 \cdot 3 = 3\), и знаменатели: \(8 \cdot 4 = 32\). Получаем дробь \( \frac{3}{32} \). Эта дробь несократима, потому что 3 — простое число и не делится на 2, 4 или 8.

в) Рассмотрим произведение \( \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{6} \). Сначала перемножим числители: \(4 \cdot 5 = 20\), знаменатели: \(7 \cdot 6 = 42\). Теперь дробь выглядит как \( \frac{20}{42} \). Чтобы упростить дробь, найдем общий делитель числителя и знаменателя. Оба числа делятся на 2, поэтому делим числитель и знаменатель на 2: \( \frac{20 \div 2}{42 \div 2} = \frac{10}{21} \). Дальнейшее сокращение невозможно, так как 10 и 21 не имеют общих делителей кроме 1.

г) Для умножения дробей \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{7}{11} \) перемножаем числители: \(2 \cdot 7 = 14\), и знаменатели: \(5 \cdot 11 = 55\). Получаем дробь \( \frac{14}{55} \). Число 14 имеет делители 2 и 7, а 55 — 5 и 11, общих делителей нет, поэтому дробь несократима.

д) Умножим дроби \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{4}{9} \). Произведение числителей: \(1 \cdot 4 = 4\), знаменателей: \(2 \cdot 9 = 18\). Получаем дробь \( \frac{4}{18} \). Для упрощения находим НОД чисел 4 и 18, это 2. Делим числитель и знаменатель на 2: \( \frac{4 \div 2}{18 \div 2} = \frac{2}{9} \). Дробь \( \frac{2}{9} \) уже несократима.

е) Рассмотрим произведение \( \frac{11}{12} \cdot \frac{8}{9} \). Числители перемножаем: \(11 \cdot 8 = 88\), знаменатели: \(12 \cdot 9 = 108\). Дробь \( \frac{88}{108} \) можно упростить. Найдем общий делитель числителя и знаменателя. 88 и 108 делятся на 4: \( \frac{88 \div 4}{108 \div 4} = \frac{22}{27} \). Дробь \( \frac{22}{27} \) не сокращается, так как 22 и 27 не имеют общих делителей, кроме 1.

ж) Умножим дроби \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{3}{2} \). Перемножаем числители: \(2 \cdot 3 = 6\), знаменатели: \(5 \cdot 2 = 10\). Получаем дробь \( \frac{6}{10} \). Чтобы упростить, делим числитель и знаменатель на 2: \( \frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5} \). Таким образом, результат умножения — \( \frac{3}{5} \).

з) Рассмотрим произведение \( \frac{11}{15} \cdot \frac{3}{5} \). Числители перемножаем: \(11 \cdot 3 = 33\), знаменатели: \(15 \cdot 5 = 75\). Дробь \( \frac{33}{75} \) можно упростить. Найдем общий делитель числителя и знаменателя. 33 и 75 делятся на 3: \( \frac{33 \div 3}{75 \div 3} = \frac{11}{25} \). Дробь \( \frac{11}{25} \) несократима.

и) Умножим дроби \( \frac{15}{16} \) и \( \frac{5}{9} \). Перемножаем числители: \(15 \cdot 5 = 75\), знаменатели: \(16 \cdot 9 = 144\). Дробь \( \frac{75}{144} \) можно упростить. Найдем общий делитель числителя и знаменателя. 75 и 144 делятся на 3: \( \frac{75 \div 3}{144 \div 3} = \frac{25}{48} \). Дробь \( \frac{25}{48} \) несократима.

к) Рассмотрим произведение \( \frac{12}{25} \cdot \frac{9}{16} \). Числители перемножаем: \(12 \cdot 9 = 108\), знаменатели: \(25 \cdot 16 = 400\). Дробь \( \frac{108}{400} \) можно упростить. Найдем общий делитель числителя и знаменателя. 108 и 400 делятся на 4: \( \frac{108 \div 4}{400 \div 4} = \frac{27}{100} \). Дробь \( \frac{27}{100} \) несократима.

л) Умножим дроби \( \frac{14}{17} \) и \( \frac{34}{63} \). Перемножаем числители: \(14 \cdot 34 = 476\), знаменатели: \(17 \cdot 63 = 1071\). Теперь упростим дробь. Разложим числители и знаменатели на множители: \(14 = 2 \cdot 7\), \(34 = 2 \cdot 17\), \(63 = 7 \cdot 9\). Подставим: \( \frac{2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 17}{17 \cdot 7 \cdot 9} \). Сократим одинаковые множители 7 и 17: остаётся \( \frac{2 \cdot 2}{9} = \frac{4}{9} \).

м) Рассмотрим произведение \( \frac{17}{26} \cdot \frac{13}{18} \). Перемножаем числители: \(17 \cdot 13 = 221\), знаменатели: \(26 \cdot 18 = 468\). Разложим множители для упрощения: \(26 = 2 \cdot 13\), \(18 = 2 \cdot 9\). Подставим: \( \frac{17 \cdot 13}{2 \cdot 13 \cdot 18} \). Сократим множитель 13: остаётся \( \frac{17}{2 \cdot 18} = \frac{17}{36} \).

н) Для вычисления квадрата дроби \( \left( \frac{4}{5} \right)^2 \) возьмём произведение дроби на саму себя: \( \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} \). Перемножаем числители: \(4 \cdot 4 = 16\), знаменатели: \(5 \cdot 5 = 25\). Получаем \( \frac{16}{25} \). Это и есть квадрат дроби.

о) Рассмотрим куб дроби \( \left( \frac{2}{3} \right)^3 \). Это произведение трёх одинаковых дробей: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \). Перемножаем числители: \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\), знаменатели: \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\). Получаем \( \frac{8}{27} \).

п) Для вычисления квадрата дроби \( \left( \frac{1}{7} \right)^2 \) умножаем дробь на саму себя: \( \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} \). Перемножаем числители: \(1 \cdot 1 = 1\), знаменатели: \(7 \cdot 7 = 49\). Получаем \( \frac{1}{49} \).