ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 437 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Станок-автомат изготовляет одну деталь за \(\frac{5}{12}\) мин. За сколько минут станок изготовит 3 детали, 4 детали, 60 деталей?

1) Станок изготовит три детали за:
\( \frac{5}{12} \cdot 3 = \frac{5 \cdot 3}{12} = \frac{15}{12} = 1 \frac{1}{4} \) мин.

2) Станок изготовит четыре детали за:
\( \frac{5}{12} \cdot 4 = \frac{5 \cdot 4}{12} = \frac{20}{12} = 1 \frac{2}{3} \) мин.

3) Станок изготовит шестьдесят деталей за:
\( \frac{5}{12} \cdot 60 = \frac{5 \cdot 60}{12} = 5 \cdot 5 = 25 \) мин.

Ответ: \(1 \frac{1}{4}\) мин; \(1 \frac{2}{3}\) мин; 25 мин.

1) Для начала определим, сколько времени требуется станку, чтобы изготовить одну деталь. Из условия известно, что на изготовление одной детали уходит \( \frac{5}{12} \) минуты. Чтобы найти время на изготовление нескольких деталей, нужно умножить время на одну деталь на количество деталей. В первом случае нам нужно найти время изготовления трёх деталей, поэтому вычисляем произведение \( \frac{5}{12} \cdot 3 \). При умножении дроби на целое число числитель умножается на это число, а знаменатель остаётся прежним, то есть получается \( \frac{5 \cdot 3}{12} = \frac{15}{12} \). Теперь эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{15}{12} = \frac{5}{4} \). Эта дробь неправильная, её можно записать в виде смешанного числа: \( 1 \frac{1}{4} \). Значит, станок изготовит три детали за \( 1 \frac{1}{4} \) минуты.

2) Аналогично решаем вторую задачу, где нужно узнать время изготовления четырёх деталей. Опять умножаем время на одну деталь \( \frac{5}{12} \) на количество деталей 4: \( \frac{5}{12} \cdot 4 = \frac{5 \cdot 4}{12} = \frac{20}{12} \). Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 4: \( \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \). Теперь переводим неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} \). Это значит, что на изготовление четырёх деталей станок потратит \( 1 \frac{2}{3} \) минуты.

3) В третьем случае требуется найти время изготовления шестидесяти деталей. Снова умножаем время на одну деталь \( \frac{5}{12} \) на 60: \( \frac{5}{12} \cdot 60 = \frac{5 \cdot 60}{12} \). Сначала вычислим числитель: \( 5 \cdot 60 = 300 \), теперь делим на знаменатель 12: \( \frac{300}{12} = 25 \). Таким образом, на изготовление шестидесяти деталей уйдёт ровно 25 минут.

Ответ: \( 1 \frac{1}{4} \) минута; \( 1 \frac{2}{3} \) минуты; 25 минут.