ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 435 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите периметр треугольника \(ABC\), если \(AB = \frac{2}{15}\) м, \(BC\) больше \(AB\) в 4 раза, а \(AC\) меньше \(BC\) на \(\frac{1}{15}\) м.

1) Найдем сторону \( BC \):
\(\frac{2}{15} \cdot 4 = \frac{2 \cdot 4}{15} = \frac{8}{15} \text{ (м)}.\)

2) Найдем сторону \( AC \):
\(\frac{8}{15} — \frac{1}{15} = \frac{7}{15} \text{ (м)}.\)

3) Найдем периметр треугольника:
\(\frac{2}{15} + \frac{8}{15} + \frac{7}{15} = \frac{10}{15} + \frac{7}{15} = \frac{17}{15} = 1 \frac{2}{15} \text{ (м)}.\)

Ответ: \(1 \frac{2}{15} \text{ м}.\)

1) Для начала найдем длину стороны \( BC \). Из условия известно, что длина отрезка \( BC \) равна произведению дроби \(\frac{2}{15}\) на число 4. Чтобы вычислить это произведение, умножаем числитель дроби на число 4, а знаменатель оставляем без изменений. Получаем выражение \( \frac{2 \cdot 4}{15} \), что равно \( \frac{8}{15} \). Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( \frac{8}{15} \) метра.

2) Далее найдем длину стороны \( AC \). Для этого из длины отрезка \( \frac{8}{15} \) вычитаем длину отрезка \( \frac{1}{15} \). Операция вычитания дробей с одинаковыми знаменателями сводится к вычитанию числителей при сохранении знаменателя. Вычитаем числители: \( 8 — 1 = 7 \), знаменатель остается равным 15. Получаем \( \frac{7}{15} \). Значит, длина стороны \( AC \) равна \( \frac{7}{15} \) метра.

3) Теперь найдем периметр треугольника, который равен сумме всех его сторон: \( AB + BC + AC \). Подставляем известные значения: \( \frac{2}{15} + \frac{8}{15} + \frac{7}{15} \). Складываем дроби с одинаковым знаменателем, складывая числители: \( 2 + 8 + 7 = 17 \), знаменатель остается 15. Получаем сумму \( \frac{17}{15} \), что можно записать как смешанное число \( 1 \frac{2}{15} \). Следовательно, периметр треугольника равен \( 1 \frac{2}{15} \) метра.

Ответ: \( 1 \frac{2}{15} \) метра.