ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 432 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните умножение:
а) \(\frac{3}{8} \cdot 2\);
б) \(\frac{5}{18} \cdot 12\);
в) \(\frac{7}{15} \cdot 40\);
г) \(\frac{7}{8} \cdot 24\);
д) \(\frac{1}{2} \cdot 30\);
е) \(\frac{9}{11} \cdot 11\);
ж) \(\frac{2}{3} \cdot 1\);
з) \(\frac{19}{20} \cdot 0\).

а) \( \frac{3}{8} \cdot 2 = \frac{3 \cdot 2}{8} = \frac{3}{4} \).

б) \( \frac{5}{18} \cdot 12 = \frac{5 \cdot 12}{18} = \frac{5 \cdot 2}{3} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3} \).

в) \( \frac{7}{15} \cdot 40 = \frac{7 \cdot 40}{15} = \frac{7 \cdot 8}{3} = \frac{56}{3} = 18 \frac{2}{3} \).

г) \( \frac{7}{8} \cdot 24 = \frac{7 \cdot 24}{8} = 7 \cdot 3 = 21 \).

д) \( \frac{1}{2} \cdot 30 = \frac{1 \cdot 30}{2} = 15 \).

е) \( \frac{9}{11} \cdot 11 = \frac{9 \cdot 11}{11} = 9 \).

ж) \( \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2 \cdot 1}{3} = \frac{2}{3} \).

з) \( \frac{19}{20} \cdot 0 = 0 \).

а) Чтобы умножить дробь \( \frac{3}{8} \) на целое число 2, нужно умножить числитель дроби на 2, а знаменатель оставить без изменений. Получаем выражение \( \frac{3 \cdot 2}{8} \). После умножения числителя получается 6, значит дробь стала \( \frac{6}{8} \). Теперь эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2, что даст \( \frac{3}{4} \). Это и есть окончательный ответ.

б) При умножении дроби \( \frac{5}{18} \) на число 12 сначала записываем произведение как дробь \( \frac{5 \cdot 12}{18} \). Чтобы упростить вычисления, можно сократить дробь, разделив 12 и 18 на их общий делитель 6. Тогда 12 делим на 6 и получаем 2, а 18 делим на 6 и получаем 3, и дробь становится \( \frac{5 \cdot 2}{3} \). Умножаем числитель: \( 5 \cdot 2 = 10 \), значит дробь равна \( \frac{10}{3} \). Это неправильная дробь, её можно представить в виде смешанного числа: 3 целых и \( \frac{1}{3} \).

в) Для вычисления произведения дроби \( \frac{7}{15} \) и числа 40 записываем \( \frac{7 \cdot 40}{15} \). Чтобы упростить, сокращаем 40 и 15 на 5: \( 40 \div 5 = 8 \), \( 15 \div 5 = 3 \), и получаем \( \frac{7 \cdot 8}{3} \). Умножаем числитель: \( 7 \cdot 8 = 56 \), значит дробь равна \( \frac{56}{3} \). Представляем эту неправильную дробь в виде смешанного числа: \( 18 \frac{2}{3} \), где 18 — целая часть, а \( \frac{2}{3} \) — дробная.

г) Умножаем дробь \( \frac{7}{8} \) на число 24, записывая произведение как \( \frac{7 \cdot 24}{8} \). Сокращаем 24 и 8 на 8: \( 24 \div 8 = 3 \), \( 8 \div 8 = 1 \), поэтому выражение упрощается до \( 7 \cdot 3 = 21 \). Таким образом, результат равен 21.

д) Умножение дроби \( \frac{1}{2} \) на число 30 записывается как \( \frac{1 \cdot 30}{2} \). Умножаем числитель: 1 на 30 — это 30, значит дробь становится \( \frac{30}{2} \). Делим 30 на 2 и получаем 15. Это целое число и ответ задачи.

е) Для умножения дроби \( \frac{9}{11} \) на число 11 записываем \( \frac{9 \cdot 11}{11} \). Число 11 в числителе и знаменателе сокращается, так как они одинаковы. Остаётся просто 9 — это и есть результат.

ж) Умножение дроби \( \frac{2}{3} \) на 1 — это просто \( \frac{2 \cdot 1}{3} \), что равно \( \frac{2}{3} \). Умножение на 1 не меняет значение дроби.

з) Умножение дроби \( \frac{19}{20} \) на 0 всегда равно 0, так как любое число, умноженное на 0, даёт 0. В данном случае результат — 0.