ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 431 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \((x — 4{,}7) \cdot 7{,}3 = 38{,}69\);
б) \((3{,}6 — a) — 5{,}8 = 14{,}5\);
в) \(23{,}5 — (2{,}3a + 1{,}2a) = 19{,}3\);
г) \(12{,}98 — (3{,}8x — 1{,}3x) = 11{,}23\).

а) Решаем уравнение \((x — 4,7) \cdot 7,3 = 38,69\).

Делим обе части на \(7,3\): \(x — 4,7 = \frac{38,69}{7,3} = 5,3\).

Прибавляем \(4,7\): \(x = 5,3 + 4,7 = 10\).

Ответ: \(x = 10\).

б) Решаем уравнение \((3,6 — a) \cdot 5,8 = 14,5\).

Делим обе части на \(5,8\): \(3,6 — a = \frac{14,5}{5,8} = 2,5\).

Вычитаем \(2,5\) из \(3,6\): \(a = 3,6 — 2,5 = 1,1\).

Ответ: \(a = 1,1\).

в) Решаем уравнение \(23,5 — (2,3a + 1,2a) = 19,3\).

Складываем коэффициенты при \(a\): \(23,5 — 3,5a = 19,3\).

Переносим: \(3,5a = 23,5 — 19,3 = 4,2\).

Делим: \(a = \frac{4,2}{3,5} = \frac{42}{35} = \frac{6}{5} = 1,2\).

Ответ: \(a = 1,2\).

г) Решаем уравнение \(12,98 — (3,8x — 1,3x) = 11,23\).

Складываем коэффициенты при \(x\): \(12,98 — 2,5x = 11,23\).

Переносим: \(2,5x = 12,98 — 11,23 = 1,75\).

Делим: \(x = \frac{1,75}{2,5} = \frac{175}{250} = \frac{7}{10} = 0,7\).

Ответ: \(x = 0,7\).

а) Рассмотрим уравнение \((x — 4,7) \cdot 7,3 = 38,69\). Чтобы найти \(x\), нужно сначала избавиться от множителя \(7,3\), который умножает выражение \(x — 4,7\). Для этого делим обе части уравнения на \(7,3\), так как деление на число, отличное от нуля, не изменяет равенство. Получаем уравнение \(x — 4,7 = \frac{38,69}{7,3}\). Вычисляем правую часть: \( \frac{38,69}{7,3} = 5,3\). Теперь у нас простое линейное уравнение \(x — 4,7 = 5,3\).

Чтобы найти \(x\), нужно к обеим частям уравнения прибавить \(4,7\), тем самым изолируя переменную \(x\). После сложения получаем \(x = 5,3 + 4,7\). Складываем числа: \(5,3 + 4,7 = 10\). Следовательно, решение уравнения \(x = 10\). Проверка: подставим \(x = 10\) обратно в исходное уравнение — левая часть будет \((10 — 4,7) \cdot 7,3 = 5,3 \cdot 7,3 = 38,69\), что совпадает с правой частью.

Ответ: \(x = 10\).

б) Дано уравнение \((3,6 — a) \cdot 5,8 = 14,5\). Чтобы найти \(a\), сначала избавимся от множителя \(5,8\), разделив обе части уравнения на \(5,8\). Получаем \(3,6 — a = \frac{14,5}{5,8}\). Вычислим дробь: \( \frac{14,5}{5,8} = 2,5\). Теперь уравнение стало \(3,6 — a = 2,5\).

Чтобы выразить \(a\), нужно перенести его в одну сторону, а числа — в другую. Для этого вычтем \(2,5\) из \(3,6\), получая \(a = 3,6 — 2,5\). Выполним вычитание: \(3,6 — 2,5 = 1,1\). Таким образом, \(a = 1,1\). Проверим: подставим \(a = 1,1\) в исходное уравнение, получим \((3,6 — 1,1) \cdot 5,8 = 2,5 \cdot 5,8 = 14,5\), что совпадает с правой частью.

Ответ: \(a = 1,1\).

в) Рассмотрим уравнение \(23,5 — (2,3a + 1,2a) = 19,3\). Сначала упростим выражение в скобках, сложив коэффициенты при \(a\): \(2,3a + 1,2a = 3,5a\). Тогда уравнение перепишется как \(23,5 — 3,5a = 19,3\).

Перенесём все слагаемые с переменной \(a\) в одну сторону, а числа — в другую. Для этого вычтем \(19,3\) из \(23,5\), получим \(3,5a = 23,5 — 19,3\). Выполним вычитание: \(23,5 — 19,3 = 4,2\), значит \(3,5a = 4,2\).

Чтобы найти \(a\), разделим обе части уравнения на \(3,5\): \(a = \frac{4,2}{3,5}\). Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на 10: \(a = \frac{42}{35}\). Сократим дробь на 7: \(a = \frac{6}{5} = 1,2\). Проверим: подставим \(a = 1,2\) в исходное уравнение и проверим равенство.

Ответ: \(a = 1,2\).

г) Дано уравнение \(12,98 — (3,8x — 1,3x) = 11,23\). Сначала упростим выражение в скобках, вычтя коэффициенты: \(3,8x — 1,3x = 2,5x\). Тогда уравнение примет вид \(12,98 — 2,5x = 11,23\).

Чтобы найти \(x\), перенесём числа в одну сторону, а переменную — в другую. Вычтем \(11,23\) из \(12,98\): \(2,5x = 12,98 — 11,23\). Выполним вычитание: \(12,98 — 11,23 = 1,75\), значит \(2,5x = 1,75\).

Разделим обе части уравнения на \(2,5\), чтобы выразить \(x\): \(x = \frac{1,75}{2,5}\). Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: \(x = \frac{175}{250}\). Сократим дробь на 25: \(x = \frac{7}{10} = 0,7\). Проверка: подставим \(x = 0,7\) в исходное уравнение, убедимся, что равенство выполняется.

Ответ: \(x = 0,7\).