ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 427 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(5{,}7 + 3 \frac{3}{5} — 7 \frac{2}{15}\);
б) \(3 \frac{7}{5} + 4{,}6 — 1 \frac{3}{6}\).

а) \( 5,7 + 3 \frac{2}{5} — 7 \frac{1}{2} = 5 \frac{7}{10} + 3 \frac{4}{10} — 7 \frac{5}{10} = 8 \frac{11}{10} — 7 \frac{5}{10} = 1 \frac{6}{10} = 1 \frac{3}{5} \).

б) \( 3 \frac{7}{15} + 4,6 — 1 \frac{2}{3} = 3 \frac{7}{15} + 4 \frac{6}{10} — 1 \frac{2}{3} = 3 \frac{7}{15} + 4 \frac{9}{15} — 1 \frac{10}{15} =\)
\(= 7 \frac{16}{15} — 1 \frac{10}{15} = 6 \frac{6}{15} = 6 \frac{2}{5} \).

а) Рассмотрим выражение \( 5,7 + 3 \frac{2}{5} — 7 \frac{1}{2} \). Сначала переведём десятичные числа в дробные для удобства вычислений. \(5,7\) можно представить как \(5 \frac{7}{10}\), а \(3 \frac{2}{5}\) — это смешанное число, которое равняется \(3 + \frac{2}{5}\). Далее \(7 \frac{1}{2}\) — это \(7 + \frac{1}{2}\). Чтобы сложить и вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для десятых и пятых будет 10, так как \( \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \) и \( \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \).

Теперь выполним операции: \( 5 \frac{7}{10} + 3 \frac{4}{10} — 7 \frac{5}{10} \). Складываем целые части: \(5 + 3 = 8\), и дробные части: \( \frac{7}{10} + \frac{4}{10} = \frac{11}{10} \). Получаем \(8 \frac{11}{10}\), что можно записать как \(9 \frac{1}{10}\). Теперь вычитаем \(7 \frac{5}{10}\) из \(9 \frac{1}{10}\). Для этого вычтем целые части: \(9 — 7 = 2\), а дробные: \( \frac{1}{10} — \frac{5}{10} = -\frac{4}{10} \). Поскольку дробь отрицательная, уменьшим целую часть на 1, а к дробной добавим 1: \(2 — 1 = 1\), и \(1 — \frac{4}{10} = \frac{6}{10}\). В итоге получаем \(1 \frac{6}{10}\), что сокращается до \(1 \frac{3}{5}\).

б) Рассмотрим выражение \( 3 \frac{7}{15} + 4,6 — 1 \frac{2}{3} \). Сначала переведём десятичное число \(4,6\) в дробь с подходящим знаменателем. \(4,6 = 4 \frac{6}{10}\), а \( \frac{6}{10} \) можно привести к пятнадцатым, умножив числитель и знаменатель на 3, получим \( \frac{18}{30} = \frac{9}{15} \). Следовательно, \(4,6 = 4 \frac{9}{15}\). Теперь у нас есть \(3 \frac{7}{15} + 4 \frac{9}{15} — 1 \frac{2}{3}\).

Для удобства переведём \(1 \frac{2}{3}\) к пятнадцатым: \( \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \), значит \(1 \frac{2}{3} = 1 \frac{10}{15}\). Теперь выполним суммы и разности дробей с одинаковым знаменателем: \(3 \frac{7}{15} + 4 \frac{9}{15} = 7 \frac{16}{15}\). Поскольку дробь неправильная, преобразуем её: \(7 \frac{16}{15} = 8 \frac{1}{15}\). Теперь вычитаем \(1 \frac{10}{15}\): \(8 \frac{1}{15} — 1 \frac{10}{15} = (8 — 1) + \left(\frac{1}{15} — \frac{10}{15}\right) = 7 — \frac{9}{15}\). Чтобы вычесть дробь, уменьшим целую часть на 1 и прибавим к дробной части 1: \(7 — 1 = 6\), и \(1 — \frac{9}{15} = \frac{6}{15}\). Итог: \(6 \frac{6}{15}\), что сокращается до \(6 \frac{2}{5}\).