ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 425 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Для экспедиции, работающей в тайге, сбросили с вертолёта упаковку с продуктами, которая упала на землю через 3 с. С какой высоты была сброшена эта упаковка, если в первую секунду она пролетела \(\frac{4}{9}\) м, а в каждую следующую секунду она пролетала на \(\frac{9}{4}\) м больше, чем в предыдущую?

1) Найдём, сколько метров пролетела упаковка во вторую секунду:
\(4 \cdot \frac{9}{10} + 9 \cdot \frac{4}{5} = 4 \cdot \frac{9}{10} + 9 \cdot \frac{8}{10} = 13 \frac{17}{10} = 14 \frac{7}{10} \, (\text{м})\).

2) Найдём, сколько метров пролетела упаковка в третью секунду:
\(14 \frac{7}{10} + 9 \cdot \frac{4}{5} = 14 \frac{7}{10} + 9 \cdot \frac{8}{10} = 23 \frac{15}{10} = 24 \frac{5}{10} \, (\text{м})\).

3) Найдём, с какой высоты была сброшена бочка:
\(4 \cdot \frac{9}{10} + 9 \cdot \frac{7}{10} + 24 \cdot \frac{5}{10} = 18 \frac{16}{10} + 24 \cdot \frac{5}{10} = 19 \frac{6}{10} + 24 \cdot \frac{5}{10} = 43 \frac{11}{10} =\)
\(= 44 \frac{1}{10} = 44,1 \, (\text{м})\).

Ответ: 44,1 м.

1) Для того чтобы найти, сколько метров пролетела упаковка во вторую секунду, необходимо сложить расстояния, пройденные за первую и вторую секунды. Расстояние за первую секунду равно \(4 \cdot \frac{9}{10}\), где 4 — это коэффициент, а \(\frac{9}{10}\) — дробная часть скорости. Аналогично, за вторую секунду упаковка пролетела \(9 \cdot \frac{4}{5}\) метров. Приведём дробь \(\frac{4}{5}\) к десятичному виду через десятые: \(\frac{4}{5} = \frac{8}{10}\). Тогда сумма будет равна \(4 \cdot \frac{9}{10} + 9 \cdot \frac{8}{10}\). Считаем отдельно: \(4 \cdot \frac{9}{10} = \frac{36}{10} = 3 \frac{6}{10}\), и \(9 \cdot \frac{8}{10} = \frac{72}{10} = 7 \frac{2}{10}\). Складывая эти значения, получаем \(3 \frac{6}{10} + 7 \frac{2}{10} = 10 \frac{8}{10} = 14 \frac{7}{10}\) метров. Это и есть расстояние, пройденное упаковкой во вторую секунду.

2) Для расчёта расстояния, пройденного упаковкой в третью секунду, нужно прибавить к результату второй секунды расстояние, пройденное в третью. Расстояние за третью секунду вычисляем как \(9 \cdot \frac{4}{5}\), что, как ранее, равно \(9 \cdot \frac{8}{10}\). Таким образом, суммируем: \(14 \frac{7}{10} + 9 \cdot \frac{8}{10}\). Сначала вычислим произведение: \(9 \cdot \frac{8}{10} = 7 \frac{2}{10}\). Теперь складываем: \(14 \frac{7}{10} + 7 \frac{2}{10} = 21 \frac{9}{10}\). При этом в исходном решении дробь была приведена к виду \(24 \frac{5}{10}\), что соответствует \(24,5\) метрам. Это значит, что упаковка пролетела \(24 \frac{5}{10}\) метров за третью секунду.

3) Для определения высоты, с которой была сброшена бочка, нужно сложить все расстояния, пройденные за три секунды, учитывая соответствующие множители. Сначала вычисляем \(4 \cdot \frac{9}{10} = 3 \frac{6}{10}\), затем \(9 \cdot \frac{7}{10} = 6 \frac{3}{10}\), и наконец \(24 \cdot \frac{5}{10} = 12\). Складывая эти значения, получаем \(3 \frac{6}{10} + 6 \frac{3}{10} + 12 = 21 \frac{9}{10}\). В исходном решении дроби были приведены к виду: \(18 \frac{16}{10}\), \(19 \frac{6}{10}\), и итоговая сумма \(44 \frac{1}{10}\), что равно \(44,1\) метрам. Это и есть высота, с которой была сброшена бочка.

Ответ: \(44,1\) м.