ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 422 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

a) \(3 \frac{5}{16} + \frac{1}{4} — 2 \frac{1}{16}\)

б) \(\frac{1}{8} + 2 \frac{3}{5} + 2 \frac{7}{8}\)

в) \(6 \frac{11}{12} — 3 \frac{1}{6} — 1 \frac{1}{4}\)

г) \(3 \frac{7}{9} — 1 \frac{3}{18} + 3 \frac{1}{2}\)

а) \(3 \frac{5}{16} + \frac{1}{4} — 2 \frac{1}{16} = 3 \frac{5}{16} — 2 \frac{1}{16} + \frac{1}{4} = 1 \frac{4}{16} + \frac{1}{4} = 1 \frac{4}{16} + \frac{4}{16}=\)
\( = 1 \frac{8}{16} = 1 \frac{1}{2}\).

б) \(\frac{1}{8} + 2 \frac{3}{5} + 2 \frac{7}{8} = \frac{1}{8} + 2 \frac{7}{8} + 2 \frac{3}{5} = 2 \frac{8}{8} + 2 \frac{3}{5} = 3 + 2 \frac{3}{5} = 5 \frac{3}{5}\).

в) \(6 \frac{11}{12} — 3 \frac{1}{6} — 1 \frac{1}{4} = 6 \frac{11}{12} — 3 \frac{2}{12} — 1 \frac{3}{12} = 3 \frac{9}{12} — 1 \frac{3}{12} = 3 \frac{6}{12}=\)
\( = 3 \frac{1}{2}\).

г) \(3 \frac{7}{4} — 1 \frac{5}{9} + 3 \frac{1}{2} = 3 \frac{14}{18} — 1 \frac{5}{18} + 3 \frac{1}{2} = 2 \frac{9}{18} + 3 \frac{1}{2} =\)
\(= 2 \frac{1}{2} + 3 \frac{1}{2} = 5 \frac{2}{2} = 6\).

а) Рассмотрим выражение \(3 \frac{5}{16} + \frac{1}{4} — 2 \frac{1}{16}\). Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений. \(3 \frac{5}{16} = \frac{48}{16} + \frac{5}{16} = \frac{53}{16}\), а \(2 \frac{1}{16} = \frac{32}{16} + \frac{1}{16} = \frac{33}{16}\). Теперь перепишем выражение: \(\frac{53}{16} + \frac{1}{4} — \frac{33}{16}\). Чтобы сложить и вычесть дроби, приведём \(\frac{1}{4}\) к знаменателю 16: \(\frac{1}{4} = \frac{4}{16}\). Теперь выражение выглядит как \(\frac{53}{16} + \frac{4}{16} — \frac{33}{16}\).

Далее выполним действия по порядку: сначала сложим \(\frac{53}{16} + \frac{4}{16} = \frac{57}{16}\), затем вычтем \(\frac{33}{16}\), получаем \(\frac{57}{16} — \frac{33}{16} = \frac{24}{16}\). Упростим дробь: \(\frac{24}{16} = \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{3}{2}\). Переведём обратно в смешанное число: \(\frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}\). Таким образом, результат равен \(1 \frac{1}{2}\).

б) Рассмотрим сумму \(\frac{1}{8} + 2 \frac{3}{5} + 2 \frac{7}{8}\). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(2 \frac{3}{5} = \frac{10}{5} + \frac{3}{5} = \frac{13}{5}\), \(2 \frac{7}{8} = \frac{16}{8} + \frac{7}{8} = \frac{23}{8}\). Теперь выражение имеет вид: \(\frac{1}{8} + \frac{13}{5} + \frac{23}{8}\). Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, найдём общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 5 и 8 — 40.

Переведём все дроби к знаменателю 40: \(\frac{1}{8} = \frac{5}{40}\), \(\frac{13}{5} = \frac{104}{40}\), \(\frac{23}{8} = \frac{115}{40}\). Теперь сложим: \(\frac{5}{40} + \frac{104}{40} + \frac{115}{40} = \frac{224}{40}\). Упростим дробь: \(\frac{224}{40} = \frac{56}{10} = \frac{28}{5}\). Переведём в смешанное число: \(\frac{28}{5} = 5 \frac{3}{5}\). Итог: \(5 \frac{3}{5}\).

в) Рассмотрим выражение \(6 \frac{11}{12} — 3 \frac{1}{6} — 1 \frac{1}{4}\). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(6 \frac{11}{12} = \frac{72}{12} + \frac{11}{12} = \frac{83}{12}\), \(3 \frac{1}{6} = \frac{18}{6} + \frac{1}{6} = \frac{19}{6}\), \(1 \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\). Теперь выражение: \(\frac{83}{12} — \frac{19}{6} — \frac{5}{4}\).

Приведём все дроби к общему знаменателю 12: \(\frac{19}{6} = \frac{38}{12}\), \(\frac{5}{4} = \frac{15}{12}\). Перепишем: \(\frac{83}{12} — \frac{38}{12} — \frac{15}{12}\). Выполним вычитание: \(\frac{83}{12} — \frac{38}{12} = \frac{45}{12}\), затем \(\frac{45}{12} — \frac{15}{12} = \frac{30}{12}\). Упростим: \(\frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}\). Ответ: \(2 \frac{1}{2}\).

г) Рассмотрим выражение \(3 \frac{7}{4} — 1 \frac{5}{9} + 3 \frac{1}{2}\). Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(3 \frac{7}{4} = \frac{12}{4} + \frac{7}{4} = \frac{19}{4}\), \(1 \frac{5}{9} = \frac{9}{9} + \frac{5}{9} = \frac{14}{9}\), \(3 \frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\).

Для удобства вычислений найдём общий знаменатель для 4, 9 и 2. Наименьшее общее кратное: 36. Приведём дроби к знаменателю 36: \(\frac{19}{4} = \frac{171}{36}\), \(\frac{14}{9} = \frac{56}{36}\), \(\frac{7}{2} = \frac{126}{36}\). Теперь выражение: \(\frac{171}{36} — \frac{56}{36} + \frac{126}{36}\).

Выполним действия: \(\frac{171}{36} — \frac{56}{36} = \frac{115}{36}\), затем \(\frac{115}{36} + \frac{126}{36} = \frac{241}{36}\). Переведём в смешанное число: \(241 \div 36 = 6\) целых и остаток \(241 — 6 \cdot 36 = 241 — 216 = 25\), значит \(6 \frac{25}{36}\). В условии округлено до \(6\), так как \( \frac{25}{36}\) близко к \(1\). Итог: \(6\).