ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 421 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \(\frac{1}{2} — \frac{1}{10} = 2 + \frac{1}{5}x\);

б) \(t + \frac{1}{5}t = 6 + \frac{2}{5}\);

в) \(x + 2 \frac{1}{3} = 5 — \frac{1}{3}x\).

а) \( 1 — k = \frac{3}{5} + \frac{1}{10} \)

Сложим дроби с общим знаменателем:
\( 1 — k = \frac{6}{10} + \frac{1}{10} = \frac{7}{10} \)

Вычислим \( k \):
\( k = 1 — \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \)

б) \( t + 1 = \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \)

Приведём вторую дробь к знаменателю 9:
\( t + 1 = \frac{4}{9} + \frac{6}{9} = \frac{10}{9} \)

Вычислим \( t \):
\( t = \frac{10}{9} — 1 = \frac{1}{9} \)

в) \( x + 2\frac{3}{8} = 5\frac{1}{4} — 1\frac{3}{8} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 8:
\( x + 2\frac{3}{8} = 5\frac{2}{8} — 1\frac{3}{8} \)

Переведём смешанные числа в неправильные:
\( x + \frac{19}{8} = \frac{42}{8} — \frac{11}{8} \)

Вычислим правую часть:
\( x + \frac{19}{8} = \frac{31}{8} \)

Вычислим \( x \):
\( x = \frac{31}{8} — \frac{19}{8} = \frac{12}{8} = 1\frac{4}{8} = 1\frac{1}{2} \)

а) \( 1 — k = \frac{3}{5} + \frac{1}{10} \)
Для решения этого уравнения необходимо сложить дроби с общим знаменателем 10. Сначала преобразуем первую дробь к общему знаменателю:
\( \frac{3}{5} = \frac{6}{10} \)
Теперь можно сложить обе дроби:
\( 1 — k = \frac{6}{10} + \frac{1}{10} = \frac{7}{10} \)
Далее, решая это уравнение, находим значение \( k \):
\( k = 1 — \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \)

б) \( t + 1 = \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \)
Для решения этого уравнения необходимо привести вторую дробь к общему знаменателю 9. Преобразуем \( \frac{2}{3} \) к знаменателю 9:
\( \frac{2}{3} = \frac{6}{9} \)
Теперь можно сложить обе дроби:
\( t + 1 = \frac{4}{9} + \frac{6}{9} = \frac{10}{9} \)
Далее, решая это уравнение, находим значение \( t \):
\( t = \frac{10}{9} — 1 = \frac{1}{9} \)

в) \( x + 2\frac{3}{8} = 5\frac{1}{4} — 1\frac{3}{8} \)
Для решения этого уравнения необходимо привести все дроби к общему знаменателю 8. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\( 2\frac{3}{8} = \frac{19}{8} \)
\( 5\frac{1}{4} = \frac{21}{4} = \frac{42}{8} \)
\( 1\frac{3}{8} = \frac{11}{8} \)
Теперь можно записать уравнение в виде:
\( x + \frac{19}{8} = \frac{42}{8} — \frac{11}{8} \)
Вычислим правую часть:
\( \frac{42}{8} — \frac{11}{8} = \frac{31}{8} \)
Далее, решая это уравнение, находим значение \( x \):
\( x = \frac{31}{8} — \frac{19}{8} = \frac{12}{8} = 1\frac{1}{2} \)