ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 41 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вычислите устно:
а) \(17 + 0,3\); \(0,05 + 25\); \(0,37 + 2,03\); \(3,84 + 0,2\); \(1,27 + 2,3\);
б) \(0,728 — 0,7\);
в) \(0,2 \cdot 5\); \(4 \cdot 2,5\); \(0,8 — 0,25\); \(1 — 0,6\); \(0,5 \cdot 20\);
г) \(2,6 : 2\); \(1,8 : 9\); \(3,7 : 10\);
\(0,7 — 0,07\); \(0,24 \cdot 1000\); \(5,3 : 0,1\);
\(3 — 0,85\); \(2,7 \cdot 100\); \(6 : 0,3\).

а) Сложение десятичных чисел:
\(17 + 0,3 = 17,3\);
\(0,05 + 25 = 25,05\);
\(0,37 + 2,03 = 2,4\);
\(3,84 + 0,2 = 4,04\);
\(1,27 + 2,3 = 3,57\).

б) Вычитание десятичных чисел:
\(0,728 — 0,7 = 0,028\);
\(0,8 — 0,25 = 0,55\);
\(1 — 0,6 = 0,4\);
\(0,7 — 0,07 = 0,63\);
\(3 — 0,85 = 2,15\).

в) Умножение десятичных чисел на целое:
\(0,2 \cdot 5 = 1\);
\(4 \cdot 2,5 = 10\);
\(0,5 \cdot 20 = 10\);
\(0,24 \cdot 1000 = 240\);
\(2,7 \cdot 100 = 270\).

г) Деление десятичных чисел:
\(2,6 : 2 = 1,3\);
\(1,8 : 9 = 0,2\);
\(3,7 : 10 = 0,37\);
\(5,3 : 0,1 = 53\);
\(6 : 0,3 = 20\).

а) При сложении десятичных чисел важно учитывать количество знаков после запятой, чтобы правильно расположить их по разрядам. Например, в выражении \(17 + 0,3\) число 17 — целое, а 0,3 имеет один знак после запятой. Складывая, мы приравниваем десятичные разряды и получаем \(17,3\). Аналогично, в \(0,05 + 25\) число 0,05 имеет два знака после запятой, а 25 — целое. При сложении результат будет \(25,05\), так как 25 можно представить как \(25,00\) для удобства сложения.

В случае \(0,37 + 2,03\) оба числа имеют знаки после запятой: 0,37 — два знака, 2,03 — тоже два знака. Складывая, получаем \(2,40\), что равно \(2,4\) после удаления лишнего нуля. При сложении \(3,84 + 0,2\) число 3,84 имеет два знака после запятой, а 0,2 — один. Можно представить 0,2 как 0,20, чтобы удобнее сложить, результат будет \(4,04\). В последнем примере \(1,27 + 2,3\) число 1,27 имеет два знака после запятой, а 2,3 — один, представляем 2,3 как 2,30 и складываем, получая \(3,57\).

б) При вычитании десятичных чисел также важно выравнивать знаки после запятой. В примере \(0,728 — 0,7\) число 0,728 имеет три знака после запятой, а 0,7 — один. Представляем 0,7 как 0,700 и вычитаем, получая \(0,028\). В выражении \(0,8 — 0,25\) 0,8 можно представить как 0,80, тогда вычитание даст \(0,55\). Аналогично, \(1 — 0,6\) можно представить как \(1,0 — 0,6\), результат \(0,4\).

Вычитание \(0,7 — 0,07\) требует выравнивания знаков: \(0,70 — 0,07 = 0,63\). В последнем примере \(3 — 0,85\) представляем 3 как \(3,00\) и вычитаем, получая \(2,15\). Важно помнить, что при вычитании дробных частей нужно внимательно переносить единицы при необходимости, чтобы избежать ошибок.

в) При умножении десятичных чисел на целые числа происходит умножение, а количество знаков после запятой в результате зависит от исходных чисел. В примере \(0,2 \cdot 5\) умножаем 0,2 на 5, получая 1, так как \(0,2 \times 5 = 1\). В случае \(4 \cdot 2,5\) умножаем 4 на 2,5, результат \(10\). При \(0,5 \cdot 20\) умножаем 0,5 на 20, получая 10.

В выражении \(0,24 \cdot 1000\) умножаем 0,24 на 1000, сдвигая запятую на три знака вправо, получаем 240. Аналогично, \(2,7 \cdot 100\) — сдвигаем запятую на два знака, результат 270. При умножении на десятичные степени числа удобно сдвигать запятую, что упрощает вычисления.

г) Деление десятичных чисел требует преобразования делимого и делителя так, чтобы делитель стал целым числом. В примере \(2,6 : 2\) делим 2,6 на 2, получая 1,3. При \(1,8 : 9\) делим 1,8 на 9, результат 0,2. В случае \(3,7 : 10\) делим на 10, сдвигая запятую влево, получаем 0,37.

При делении \(5,3 : 0,1\) умножаем делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в делителе: \(53 : 1 = 53\). Аналогично, \(6 : 0,3\) умножаем на 10, получаем \(60 : 3 = 20\). Это правило помогает упростить деление дробных чисел, переводя его в деление целых чисел.