ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 409 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
На сколько процентов увеличится объём куба, если длину каждого его ребра увеличить на 20%?
Сначала объём куба был равен \( V = a^3 \), после увеличения каждого ребра на \( 0,2a \), объём куба стал равен
\( V_1 = (a + 0,2a)^3 = (1,2a)^3 = 1,728a^3 \).
Значит, объём куба увеличился на:
\( 1,728a^3 — a^3 = 0,728a^3 \).
В процентах это:
\( 0,728 \cdot 100\% = 72,8\% \).
Ответ: на 72,8 %.
Сначала рассмотрим исходный объём куба. Если длина ребра куба равна \( a \), то объём вычисляется по формуле \( V = a^3 \). Это стандартная формула для объёма куба, где объём равен кубу длины его ребра. Таким образом, исходный объём равен \( a^3 \).
Теперь увеличим длину каждого ребра на \( 0,2a \). Новая длина ребра будет \( a + 0,2a = 1,2a \). Чтобы найти новый объём куба с увеличенным ребром, используем ту же формулу, подставляя новую длину:
\( V_1 = (1,2a)^3 \). Возводя в куб, получаем:
\( V_1 = 1,2^3 \cdot a^3 = 1,728a^3 \).
Разница между новым и исходным объёмом показывает, насколько увеличился объём куба. Вычитаем исходный объём из нового:
\( \Delta V = V_1 — V = 1,728a^3 — a^3 = 0,728a^3 \). Это означает, что объём увеличился на \( 0,728a^3 \), то есть на 72,8 % от исходного объёма. Для нахождения процента умножаем это число на 100:
\( 0,728 \cdot 100\% = 72,8\% \).
Ответ: объём куба увеличился на 72,8 %.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!