ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 405 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(\frac{7}{11} + \frac{21}{22} + \frac{2}{5} + \frac{7}{12} + \frac{4}{15} + \frac{4}{3}\);
б) \(5 \frac{7}{9} — 3{,}15 + \frac{7}{5}\);
в) \((18 \frac{2}{7} + 30) — 7 \frac{1}{3}\);
г) \(8 \frac{5}{16} — \left(4 \frac{1}{8} + 2 \frac{2}{3}\right)\).

а) \(1 \frac{7}{9} + 28 + 2 \frac{5}{12} + 5 \frac{2}{9} + 4 \frac{3}{4} = 28 + \left(1 \frac{7}{9} + 5 \frac{2}{9}\right) + \left(2 \frac{5}{12} + \frac{7}{12}\right) + 4 \frac{3}{4} =\)
\(= 38 + 4 \frac{3}{4} = 42 \frac{3}{4}\).

б) \(5 \frac{3}{5} — 3,15 + 7 \frac{12}{25} = \left(5 \frac{3}{5} + 7 \frac{12}{25}\right) — 3,15 = \left(5 \frac{15}{25} + 7 \frac{12}{25}\right) — 3,15 =\)
\(= 12 \frac{27}{25} — 3 \frac{15}{100} = 13 \frac{2}{25} — 3 \frac{15}{100} = 13 \frac{8}{100} — 3 \frac{15}{100} = 12 \frac{108}{100} — 3 \frac{15}{100} =\)
\(= 9 \frac{93}{100} = 9,93.\)

в) \(8 \frac{5}{9} — \left(4 \frac{2}{9} + 2 \frac{1}{6}\right) = 8 \frac{5}{9} — 4 \frac{2}{9} — 2 \frac{1}{6} = 4 \frac{3}{9} — 2 \frac{1}{6} = 4 \frac{1}{3} — 2 \frac{1}{6}=\)
\( = 4 \frac{2}{6} — 2 \frac{1}{6} = 2 \frac{1}{6}.\)

г) \(18 \frac{7}{12} + 3 \frac{1}{5} — 7 \frac{5}{12} = 18 \frac{7}{12} + 3 \frac{1}{5} — 7 \frac{5}{12} = 11 \frac{2}{12} + 3 \frac{1}{5} = 11 \frac{1}{6} + 3 \frac{1}{5} =\)
\(= 11 \frac{5}{30} + 3 \frac{6}{30} = 14 \frac{11}{30}.\)

а) Рассмотрим выражение \(1 \frac{7}{9} + 28 + 2 \frac{5}{12} + 5 \frac{2}{9} + 4 \frac{3}{4}\). Сначала сгруппируем числа так, чтобы упростить вычисления: выделим целые числа и дробные части. Целая часть — это 28, а дробные части сложим отдельно. Складываем \(1 \frac{7}{9} + 5 \frac{2}{9}\), так как у них одинаковый знаменатель 9, складываем числители: \(7 + 2 = 9\), получается \(1 + 5 + \frac{9}{9} = 6 + 1 = 7\). Далее складываем дроби с знаменателем 12: \(2 \frac{5}{12} + \frac{7}{12} = 2 + \frac{12}{12} = 3\). Теперь суммируем все: \(28 + 7 + 3 + 4 \frac{3}{4} = 38 + 4 \frac{3}{4}\). Складываем целое и дробь, получаем \(42 \frac{3}{4}\).

б) Рассмотрим выражение \(5 \frac{3}{5} — 3,15 + 7 \frac{12}{25}\). Сначала сложим дроби \(5 \frac{3}{5}\) и \(7 \frac{12}{25}\). Приведём к общему знаменателю: \(5 \frac{3}{5} = 5 \frac{15}{25}\). Складываем: \(5 \frac{15}{25} + 7 \frac{12}{25} = 12 \frac{27}{25}\). Дробь \(\frac{27}{25} = 1 \frac{2}{25}\), значит \(12 \frac{27}{25} = 13 \frac{2}{25}\). Теперь вычитаем \(3,15\), что равно \(3 \frac{15}{100}\). Приводим к общему знаменателю: \(\frac{2}{25} = \frac{8}{100}\), значит \(13 \frac{2}{25} = 13 \frac{8}{100}\). Вычитаем: \(13 \frac{8}{100} — 3 \frac{15}{100} = 9 \frac{93}{100} = 9,93\).

в) Рассмотрим выражение \(8 \frac{5}{9} — \left(4 \frac{2}{9} + 2 \frac{1}{6}\right)\). Сначала вычислим сумму в скобках: \(4 \frac{2}{9} + 2 \frac{1}{6}\). Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель для \( \frac{2}{9} \) и \( \frac{1}{6} \), это 18. Переводим дроби: \( \frac{2}{9} = \frac{4}{18} \), \( \frac{1}{6} = \frac{3}{18} \). Складываем: \( \frac{4}{18} + \frac{3}{18} = \frac{7}{18} \). Теперь складываем целые части: \(4 + 2 = 6\), получается \(6 \frac{7}{18}\). Теперь вычитаем из \(8 \frac{5}{9}\) это число. Переводим \( \frac{5}{9} \) в восемнадцатые: \( \frac{5}{9} = \frac{10}{18} \). Вычитаем дроби: \( \frac{10}{18} — \frac{7}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \). Целые части: \(8 — 6 = 2\). Итог: \(2 \frac{1}{6}\).

г) Рассмотрим выражение \(18 \frac{7}{12} + 3 \frac{1}{5} — 7 \frac{5}{12}\). Сначала сложим \(18 \frac{7}{12} — 7 \frac{5}{12}\). Вычитаем целые части: \(18 — 7 = 11\). Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем 12: \( \frac{7}{12} — \frac{5}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \). Получаем \(11 \frac{1}{6}\). Теперь прибавляем \(3 \frac{1}{5}\). Приводим дроби к общему знаменателю: для \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{5}\) общий знаменатель 30. Переводим: \( \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \), \( \frac{1}{5} = \frac{6}{30} \). Складываем дроби: \( \frac{5}{30} + \frac{6}{30} = \frac{11}{30} \). Складываем целые части: \(11 + 3 = 14\). Итог: \(14 \frac{11}{30}\).