ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 402 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Скорость катера по течению реки \(17 \frac{1}{2}\) км/ч, а против течения \(12 \frac{1}{2}\) км/ч. Какова скорость течения?

1) Найдем собственную скорость катера:
\(\left(17 \frac{1}{2} + 12 \frac{1}{2}\right) : 2 = 29 \frac{2}{2} : 2 = 30 : 2 = 15 \text{ (км/ч)}\).

2) Найдем скорость течения реки:
\(15 — 12 \frac{1}{2} = 14 \frac{2}{2} — 12 \frac{1}{2} = 2 \frac{1}{2} \text{ (км/ч)}\).

Ответ: \(2 \frac{1}{2} \text{ км/ч}\).

1) Для нахождения собственной скорости катера нужно сложить скорости катера по течению и против течения, а затем разделить сумму на 2, так как собственная скорость — это среднее арифметическое этих двух скоростей. В нашем случае скорости заданы в виде смешанных чисел: \(17 \frac{1}{2}\) км/ч и \(12 \frac{1}{2}\) км/ч. Сначала складываем эти значения:
\(17 \frac{1}{2} + 12 \frac{1}{2} = 29 \frac{2}{2}\).
Поскольку \(\frac{2}{2} = 1\), это равно \(30\) км/ч. Теперь делим полученную сумму на 2:
\(30 : 2 = 15\) км/ч.
Таким образом, собственная скорость катера равна \(15\) км/ч.

2) Скорость течения реки можно найти, вычтя собственную скорость катера из скорости катера по течению. Из условия известно, что скорость катера по течению равна \(15\) км/ч, а собственная скорость — \(12 \frac{1}{2}\) км/ч. Для вычисления скорости течения выполним вычитание:
\(15 — 12 \frac{1}{2} = 14 \frac{2}{2} — 12 \frac{1}{2} = 2 \frac{1}{2}\) км/ч.
Здесь мы преобразовали \(15\) в смешанное число \(14 \frac{2}{2}\), чтобы удобнее было вычитать дроби. Результат показывает, что скорость течения равна \(2 \frac{1}{2}\) км/ч.

Ответ: скорость течения реки составляет \(2 \frac{1}{2}\) км/ч. Это значение показывает, насколько быстро движется вода в реке, что влияет на общую скорость катера при движении по течению и против него.