ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 394 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите периметр треугольника \(ABC\), если
\(AB = 3 \frac{5}{2}\) м, \(BC = 2 \frac{3}{4}\) м и \(AC = 2 \frac{7}{10}\) м.

Периметр треугольника \(ABC\) равен:

\(P = AB + BC + AC = 3 \cdot \frac{2}{5} + 2 \cdot \frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{7}{10} = 3 \cdot \frac{8}{20} + 2 \cdot \frac{15}{20} + 2 \cdot \frac{14}{20} =\)

\(= 5 \cdot \frac{23}{20} + 2 \cdot \frac{14}{20} = 6 \cdot \frac{3}{20} + 2 \cdot \frac{14}{20} = 8 \cdot \frac{17}{20} \, (\text{м}).\)

Ответ: \(8 \frac{17}{20}\) м.

Периметр треугольника \(ABC\) — это сумма длин всех его сторон: \(AB\), \(BC\) и \(AC\). Для нахождения периметра нужно сложить эти три отрезка. В условии даны длины сторон в виде смешанных чисел: \(3 \frac{2}{5}\), \(2 \frac{3}{4}\) и \(2 \frac{7}{10}\). Чтобы сложить их, сначала нужно перевести каждое смешанное число в неправильную дробь или привести к общему знаменателю.

Начинаем с первого слагаемого: \(3 \frac{2}{5} = 3 + \frac{2}{5} = \frac{15}{5} + \frac{2}{5} = \frac{17}{5}\). Аналогично для второго: \(2 \frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4} = \frac{8}{4} + \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\). Третье: \(2 \frac{7}{10} = 2 + \frac{7}{10} = \frac{20}{10} + \frac{7}{10} = \frac{27}{10}\). Теперь нужно сложить дроби с разными знаменателями, поэтому приводим их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 4 и 10 — это 20.

Переводим дроби к знаменателю 20: \(\frac{17}{5} = \frac{68}{20}\), \(\frac{11}{4} = \frac{55}{20}\), \(\frac{27}{10} = \frac{54}{20}\). Теперь складываем: \(P = \frac{68}{20} + \frac{55}{20} + \frac{54}{20} = \frac{68 + 55 + 54}{20} = \frac{177}{20}\).

Делим неправильную дробь на целую и дробную часть: \(\frac{177}{20} = 8 \frac{17}{20}\). Таким образом, периметр треугольника \(ABC\) равен \(8 \frac{17}{20}\) метров. Это и есть итоговое значение, полученное путем сложения длин сторон с приведением к общему знаменателю и преобразованием результата в смешанное число.