ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 392 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Запишите все числа, знаменатель дробной части которых равен 12, большие \(2 \frac{1}{3}\) и меньшие \(3 \frac{1}{12}\).

\(2 \frac{1}{3} < \frac{x}{12} < 3 \frac{1}{12}\) Приводим к неправильным дробям: \(2 \frac{4}{12} < \frac{x}{12} < 3 \frac{1}{12}\) Значит, \(\frac{x}{12}\) будет: \(2 \frac{5}{12}; 2 \frac{6}{12}; 2 \frac{7}{12}; 2 \frac{8}{12} = 2 \frac{2}{3}; 2 \frac{9}{12} = 2 \frac{3}{4};\) \(2 \frac{10}{12} = 2 \frac{5}{6}; 2 \frac{11}{12}; 2 \frac{12}{12} = 3.\)

Рассмотрим исходное неравенство: \(2 \frac{1}{3} < \frac{x}{12} < 3 \frac{1}{12}\). Здесь нам нужно найти все значения \(\frac{x}{12}\), которые лежат строго между двумя смешанными числами. Для удобства сравнения переведём смешанные числа в неправильные дроби. Сначала преобразуем левую часть: \(2 \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\). Чтобы сравнивать с \(\frac{x}{12}\), приведём к общему знаменателю 12: \(\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{28}{12}\). Аналогично правую часть: \(3 \frac{1}{12} = 3 + \frac{1}{12} = \frac{36}{12} + \frac{1}{12} = \frac{37}{12}\). Теперь неравенство выглядит так: \(\frac{28}{12} < \frac{x}{12} < \frac{37}{12}\). Поскольку знаменатель у всех дробей одинаковый и равен 12, можно сравнивать числители напрямую: \(28 < x < 37\). Значит, \(x\) — целое число, которое больше 28 и меньше 37. Это числа 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36. Теперь найдём соответствующие значения \(\frac{x}{12}\), подставляя эти значения \(x\). Поделим каждое из чисел на 12 и переведём в смешанные числа: - \(\frac{29}{12} = 2 \frac{5}{12}\), - \(\frac{30}{12} = 2 \frac{6}{12} = 2 \frac{1}{2}\), - \(\frac{31}{12} = 2 \frac{7}{12}\), - \(\frac{32}{12} = 2 \frac{8}{12} = 2 \frac{2}{3}\), - \(\frac{33}{12} = 2 \frac{9}{12} = 2 \frac{3}{4}\), - \(\frac{34}{12} = 2 \frac{10}{12} = 2 \frac{5}{6}\), - \(\frac{35}{12} = 2 \frac{11}{12}\), - \(\frac{36}{12} = 3\). Таким образом, все возможные значения \(\frac{x}{12}\), удовлетворяющие исходному неравенству, — это \(2 \frac{5}{12}; 2 \frac{6}{12}; 2 \frac{7}{12}; 2 \frac{8}{12}; 2 \frac{9}{12}; 2 \frac{10}{12}; 2 \frac{11}{12}; 3\). Это полный набор дробей, которые лежат строго между \(2 \frac{1}{3}\) и \(3 \frac{1}{12}\) с шагом \(\frac{1}{12}\).