ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 388 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Новая машина может выкопать канаву за 8 ч, а старая — за 12 ч. Новая машина работала 3 ч, а старая 5 ч. Какую часть канавы осталось выкопать?

1) За 3 ч новая машина выкопает \( \frac{3}{8} \) часть канавы, а за 5 ч старая машина выкопает \( \frac{5}{12} \) часть канавы.

2) Вместе они выкопают:
\( \frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24} \) (часть) – канавы.

3) Останется выкопать:
\( 1 — \frac{19}{24} = \frac{5}{24} \) (часть) – канавы.

Ответ: \( \frac{5}{24} \) часть.

1) Новая машина за 3 часа выкопает часть канавы, равную \( \frac{3}{8} \). Это значит, что если всю канаву считать за единицу, то за 3 часа новая машина сделает ровно три восьмых от всей работы. Аналогично, старая машина за 5 часов выкопает часть канавы \( \frac{5}{12} \). То есть, за это время она выполнит пять двенадцатых всей работы. Эти дроби показывают, какую часть канавы каждая машина может выкопать за указанные промежутки времени.

2) Чтобы узнать, какую часть канавы они выкопают вместе, нужно сложить эти две части. Для этого сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатели 8 и 12 приводятся к общему знаменателю 24. Тогда \( \frac{3}{8} = \frac{9}{24} \), а \( \frac{5}{12} = \frac{10}{24} \). Складываем: \( \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24} \). Это значит, что вместе машины выкопают девятнадцать двадцать четвертых части канавы.

3) Чтобы узнать, сколько канавы останется выкопать, нужно от полной работы (1) отнять часть, которую уже выкопали вместе. Вычитаем: \( 1 — \frac{19}{24} = \frac{24}{24} — \frac{19}{24} = \frac{5}{24} \). Таким образом, после совместной работы останется выкопать пятую двадцать четвертую часть канавы. Это и есть ответ задачи.

Ответ: \( \frac{5}{24} \) часть.