ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 385 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \( x + 2 \frac{2}{11} = 5 \);
б) \( 26 \frac{5}{8} + a = 30 \);
в) \( n — 6 \frac{5}{6} = \frac{2}{9} \);
г) \( 11 \frac{1}{4} — x = 3 \frac{7}{10} \);
д) \( 3 \frac{11}{24} — x = 1 \frac{1}{6} + 1 \frac{1}{9} \);
е) \( y + \frac{5}{7} — \frac{1}{8} = \frac{2}{3} — \frac{1}{14} \).

а) \( x + 2 \frac{2}{11} = 5 \)

\( x = 5 — 2 \frac{2}{11} \)

\( x = 4 \frac{11}{11} — 2 \frac{2}{11} \)

\( x = 2 \frac{9}{11} \)

Ответ: \( x = 2 \frac{9}{11} \).

б) \( 26 \frac{5}{8} + a = 30 \)

\( a = 30 — 26 \frac{5}{8} \)

\( a = 29 \frac{8}{8} — 26 \frac{5}{8} \)

\( a = 3 \frac{3}{8} \)

Ответ: \( a = 3 \frac{3}{8} \).

в) \( n — 6 \frac{5}{6} = \frac{2}{9} \)

\( n = \frac{2}{9} + 6 \frac{5}{6} \)

\( n = \frac{4}{18} + 6 \frac{15}{18} \)

\( n = 6 \frac{19}{18} \)

\( n = 7 \frac{1}{18} \)

Ответ: \( n = 7 \frac{1}{18} \).

г) \( 11 \frac{1}{4} — x = 3 \frac{7}{10} \)

\( x = 11 \frac{1}{4} — 3 \frac{7}{10} \)

\( x = 11 \frac{5}{20} — 3 \frac{14}{20} \)

\( x = 10 \frac{25}{20} — 3 \frac{14}{20} \)

\( x = 7 \frac{11}{20} \)

Ответ: \( x = 7 \frac{11}{20} \).

д) \( 3 \frac{11}{24} — x = 1 \frac{1}{6} + 1 \frac{1}{9} \)

\( 3 \frac{11}{24} — x = 1 \frac{3}{18} + 1 \frac{2}{18} \)

\( 3 \frac{11}{24} — x = 3 \frac{11}{24} — 2 \frac{5}{18} \)

\( x = 3 \frac{33}{72} — 2 \frac{20}{72} \)

\( x = 1 \frac{13}{72} \)

Ответ: \( x = 1 \frac{13}{72} \).

е) \( y + \frac{5}{7} — \frac{1}{8} = \frac{2}{3} — \frac{1}{14} \)

\( y = \frac{2}{3} — \frac{1}{14} — \frac{5}{7} + \frac{1}{8} \)

\( y = \frac{2}{3} + \frac{1}{8} — \frac{1}{14} — \frac{5}{7} \)

\( y = \frac{16}{24} + \frac{3}{24} — \frac{11}{14} \)

\( y = \frac{19}{24} — \frac{11}{14} \)

\( y = \frac{133}{168} — \frac{132}{168} \)

\( y = \frac{1}{168} \)

Ответ: \( y = \frac{1}{168} \).

а) Начнём с уравнения \( x + 2 \frac{2}{11} = 5 \). Чтобы найти \( x \), нужно перенести слагаемое \( 2 \frac{2}{11} \) в правую часть уравнения с противоположным знаком. Это даёт \( x = 5 — 2 \frac{2}{11} \). Далее преобразуем смешанное число \( 2 \frac{2}{11} \) в неправильную дробь: \( 2 \frac{2}{11} = \frac{24}{11} \), так как \( 2 = \frac{22}{11} \), и прибавляем \( \frac{2}{11} \). Аналогично 5 можно представить как дробь с тем же знаменателем: \( 5 = \frac{55}{11} \). Теперь вычитаем дроби: \( x = \frac{55}{11} — \frac{24}{11} = \frac{31}{11} \).

Переводим полученную неправильную дробь обратно в смешанное число. Для этого делим числитель на знаменатель: \( 31 \div 11 = 2 \) с остатком 9. Значит, \( \frac{31}{11} = 2 \frac{9}{11} \). Таким образом, \( x = 2 \frac{9}{11} \). Это и есть окончательный ответ. Такой способ решения позволяет работать с дробями, не переходя к десятичным дробям, что сохраняет точность.

б) Рассмотрим уравнение \( 26 \frac{5}{8} + a = 30 \). Чтобы найти \( a \), нужно из числа 30 вычесть \( 26 \frac{5}{8} \). Переведём смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений. \( 26 \frac{5}{8} = \frac{26 \times 8 + 5}{8} = \frac{208 + 5}{8} = \frac{213}{8} \). Число 30 представим как дробь с тем же знаменателем: \( 30 = \frac{240}{8} \). Теперь вычитаем: \( a = \frac{240}{8} — \frac{213}{8} = \frac{27}{8} \).

Переводим результат обратно в смешанное число. Делим 27 на 8: \( 27 \div 8 = 3 \) с остатком 3, значит \( \frac{27}{8} = 3 \frac{3}{8} \). Следовательно, \( a = 3 \frac{3}{8} \). Такой способ позволяет работать с дробями и смешанными числами без потери точности и упрощает вычисления.

в) В уравнении \( n — 6 \frac{5}{6} = \frac{2}{9} \) нужно найти \( n \). Для этого перенесём \( 6 \frac{5}{6} \) в правую часть уравнения, поменяв знак: \( n = \frac{2}{9} + 6 \frac{5}{6} \). Преобразуем смешанное число \( 6 \frac{5}{6} \) в неправильную дробь: \( 6 \frac{5}{6} = \frac{6 \times 6 + 5}{6} = \frac{36 + 5}{6} = \frac{41}{6} \).

Для сложения дробей \( \frac{2}{9} \) и \( \frac{41}{6} \) найдём общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 9 и 6 равно 18. Переводим дроби: \( \frac{2}{9} = \frac{4}{18} \), \( \frac{41}{6} = \frac{123}{18} \). Складываем: \( n = \frac{4}{18} + \frac{123}{18} = \frac{127}{18} \). Переводим обратно в смешанное число: \( 127 \div 18 = 7 \) с остатком 1, значит \( n = 7 \frac{1}{18} \).

г) Рассмотрим уравнение \( 11 \frac{1}{4} — x = 3 \frac{7}{10} \). Чтобы найти \( x \), перенесём \( 3 \frac{7}{10} \) в левую часть с противоположным знаком: \( x = 11 \frac{1}{4} — 3 \frac{7}{10} \). Для удобства вычислений переведём смешанные числа в неправильные дроби. \( 11 \frac{1}{4} = \frac{11 \times 4 + 1}{4} = \frac{44 + 1}{4} = \frac{45}{4} \), \( 3 \frac{7}{10} = \frac{3 \times 10 + 7}{10} = \frac{30 + 7}{10} = \frac{37}{10} \).

Для вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное 4 и 10 равно 20. Переводим дроби: \( \frac{45}{4} = \frac{225}{20} \), \( \frac{37}{10} = \frac{74}{20} \). Теперь вычитаем: \( x = \frac{225}{20} — \frac{74}{20} = \frac{151}{20} \). Переводим обратно в смешанное число: \( 151 \div 20 = 7 \) с остатком 11, значит \( x = 7 \frac{11}{20} \).

д) В уравнении \( 3 \frac{11}{24} — x = 1 \frac{1}{6} + 1 \frac{1}{9} \) сначала сложим правую часть. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \), \( 1 \frac{1}{9} = \frac{10}{9} \). Для сложения дробей \( \frac{7}{6} \) и \( \frac{10}{9} \) найдём общий знаменатель, равный 18. Переводим дроби: \( \frac{7}{6} = \frac{21}{18} \), \( \frac{10}{9} = \frac{20}{18} \). Складываем: \( \frac{21}{18} + \frac{20}{18} = \frac{41}{18} \).

Теперь уравнение принимает вид \( 3 \frac{11}{24} — x = \frac{41}{18} \). Переведём \( 3 \frac{11}{24} \) в неправильную дробь: \( 3 \frac{11}{24} = \frac{83}{24} \). Выразим \( x \): \( x = \frac{83}{24} — \frac{41}{18} \). Для вычитания приведём дроби к общему знаменателю 72: \( \frac{83}{24} = \frac{249}{72} \), \( \frac{41}{18} = \frac{164}{72} \). Вычитаем: \( x = \frac{249}{72} — \frac{164}{72} = \frac{85}{72} \). Переводим обратно в смешанное число: \( 85 \div 72 = 1 \) с остатком 13, значит \( x = 1 \frac{13}{72} \).

е) Уравнение \( y + \frac{5}{7} — \frac{1}{8} = \frac{2}{3} — \frac{1}{14} \) требует найти \( y \). Перенесём все дроби, кроме \( y \), в правую часть с противоположными знаками: \( y = \frac{2}{3} — \frac{1}{14} — \frac{5}{7} + \frac{1}{8} \). Для вычислений найдём общий знаменатель для всех дробей. Наименьшее общее кратное 3, 14, 7 и 8 равно 168.

Приведём дроби к знаменателю 168: \( \frac{2}{3} = \frac{112}{168} \), \( \frac{1}{14} = \frac{12}{168} \), \( \frac{5}{7} = \frac{120}{168} \), \( \frac{1}{8} = \frac{21}{168} \). Подставим: \( y = \frac{112}{168} — \frac{12}{168} — \frac{120}{168} + \frac{21}{168} \). Выполним действия: \( 112 — 12 = 100 \), \( 100 — 120 = -20 \), \( -20 + 21 = 1 \). Значит, \( y = \frac{1}{168} \).