ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 384 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действие:
а) \(2{,}4 + 1 \frac{2}{15}\);
б) \(3{,}7 — 2 \frac{2}{5}\);
в) \(7 \frac{1}{6} — 6{,}2\);
г) \(9 \frac{15}{19} — 1{,}8\).

а) \(2{,}4 + 1 \frac{2}{3} = 2 \frac{4}{10} + 1 \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{5} + 1 \frac{2}{3} = 2 \frac{6}{15} + 1 \frac{10}{15} = 3 \frac{16}{15} = 4 \frac{1}{15}\).

б) \(3{,}7 — 2 \frac{2}{5} = 3 \frac{7}{10} — 2 \frac{2}{5} = 3 \frac{7}{10} — 2 \frac{4}{10} = 1 \frac{3}{10} = 1{,}3\).

в) \(7 \frac{1}{6} — 6{,}2 = 7 \frac{1}{6} — 6 \frac{2}{10} = 7 \frac{1}{6} — 6 \frac{1}{5} = 7 \frac{5}{30} — 6 \frac{6}{30} = 6 \frac{35}{30} — 6 \frac{6}{30} =\)
\(= \frac{29}{30}\).

г) \(9 \frac{4}{15} — 1{,}8 = 9 \frac{4}{15} — 1 \frac{8}{10} = 9 \frac{4}{15} — 1 \frac{4}{5} = 9 \frac{4}{15} — 1 \frac{12}{15} = 8 \frac{19}{15}-\)
\( — 1 \frac{12}{15} = 7 \frac{7}{15}\).

а) Рассмотрим выражение \(2{,}4 + 1 \frac{2}{3}\). Сначала представим десятичную часть числа 2,4 в виде дроби с десятичным знаменателем: \(2{,}4 = 2 \frac{4}{10}\). Далее число \(1 \frac{2}{3}\) оставляем как есть. Чтобы сложить эти числа, нужно привести дроби к общему знаменателю. Для дробей \(\frac{4}{10}\) и \(\frac{2}{3}\) общий знаменатель будет 30. Преобразуем дроби: \(\frac{4}{10} = \frac{12}{30}\), \(\frac{2}{3} = \frac{20}{30}\). Теперь складываем: \(2 \frac{12}{30} + 1 \frac{20}{30} = (2 + 1) + \left(\frac{12}{30} + \frac{20}{30}\right) = 3 + \frac{32}{30}\).

Дробь \(\frac{32}{30}\) неправильная, её можно представить как \(1 \frac{2}{30}\), то есть \(1 \frac{1}{15}\) после сокращения. Значит, сумма равна \(3 + 1 \frac{1}{15} = 4 \frac{1}{15}\).

Таким образом, ответ: \(4 \frac{1}{15}\).

б) Рассмотрим выражение \(3{,}7 — 2 \frac{2}{5}\). Сначала представим число 3,7 в виде смешанного числа с дробной частью с десятичным знаменателем: \(3{,}7 = 3 \frac{7}{10}\). Число \(2 \frac{2}{5}\) уже смешанное, но дробь \(\frac{2}{5}\) приведём к десятичному знаменателю 10: \(\frac{2}{5} = \frac{4}{10}\). Теперь вычитаем: \(3 \frac{7}{10} — 2 \frac{4}{10} = (3 — 2) + \left(\frac{7}{10} — \frac{4}{10}\right) = 1 + \frac{3}{10} = 1 \frac{3}{10}\).

В десятичной форме это \(1{,}3\).

в) Рассмотрим выражение \(7 \frac{1}{6} — 6{,}2\). Сначала представим десятичную часть \(6{,}2\) как дробь с десятичным знаменателем: \(6{,}2 = 6 \frac{2}{10}\). Далее приведём дроби к общему знаменателю 30 (наименьшее общее кратное 6 и 10). Переводим дроби: \(\frac{1}{6} = \frac{5}{30}\), \(\frac{2}{10} = \frac{6}{30}\). Теперь вычитаем: \(7 \frac{5}{30} — 6 \frac{6}{30} = (7 — 6) + \left(\frac{5}{30} — \frac{6}{30}\right) = 1 — \frac{1}{30} = \frac{30}{30} — \frac{1}{30} = \frac{29}{30}\).

Итог: \(\frac{29}{30}\).

г) Рассмотрим выражение \(9 \frac{4}{15} — 1{,}8\). Представим десятичную часть \(1{,}8\) в виде дроби с десятичным знаменателем: \(1{,}8 = 1 \frac{8}{10}\). Приведём дроби к общему знаменателю 15: \(\frac{8}{10} = \frac{12}{15}\). Теперь вычитаем: \(9 \frac{4}{15} — 1 \frac{12}{15} = (9 — 1) + \left(\frac{4}{15} — \frac{12}{15}\right) = 8 — \frac{8}{15} = 7 \frac{7}{15}\).

Ответ: \(7 \frac{7}{15}\).