ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 383 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(\frac{2}{3} — \left(1 — \frac{1}{12}\right)\);
б) \(2 — \left(\frac{3}{5} + \frac{2}{3}\right)\);
в) \(\frac{6}{7} — \left(\frac{2}{8} + \frac{3}{4}\right)\);
г) \(8 \frac{1}{3} — \frac{12}{13} — \frac{1}{30}\);
д) \(\left(13 — \frac{8}{5}\right) + \left(\frac{17}{2} — 16 \frac{1}{6}\right)\);
е) \(\left(63 \frac{3}{8} + \frac{3}{5}\right) — \left(13 — 10 \frac{9}{16}\right)\);
ж) \(\left(15 \frac{1}{2} — 2 \frac{5}{8}\right) — \left(\frac{5}{6} + \frac{6}{5}\right) + \left(10 \frac{2}{3} — 5 \frac{5}{8}\right)\);
з) \(\left(20 — 19 \frac{3}{8}\right) + \left(\frac{17}{4} — 17\right) + \left(\frac{2}{5} — \frac{5}{24}\right)\).

а) \( \frac{1}{4} — \left(1 — \frac{11}{12}\right) = \frac{1}{4} — \frac{1}{12} = \frac{3}{12} — \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \).

б) \( 2 — \left(\frac{13}{33} — \frac{5}{22}\right) = 2 — \left(\frac{26}{66} — \frac{15}{66}\right) = 2 — \frac{11}{66} = 2 — \frac{1}{6} = 1 \frac{5}{6} \).

в) \( 6 \frac{3}{16} — \left(2 \frac{3}{8} + 3 \frac{5}{12}\right) = 6 \frac{3}{16} — \left(2 \frac{9}{24} + 3 \frac{10}{24}\right) = 6 \frac{3}{16} — 5 \frac{19}{24} =\)
\(= 6 \frac{9}{48} — 5 \frac{38}{48} = 5 \frac{57}{48} — 5 \frac{38}{48} = \frac{19}{48} \).

г) \( 8 \frac{1}{12} — 3 \frac{4}{15} — 1 \frac{7}{30} = 8 \frac{1}{12} — \left(3 \frac{4}{15} + 1 \frac{7}{30}\right) = 8 \frac{1}{12} — 4 \frac{1}{2} = 7 \frac{13}{12} — 4 \frac{6}{12} =\)
\(= 3 \frac{7}{12} \).

д) \( \left(13 — 8 \frac{5}{12}\right) + \left(17 \frac{1}{2} — 16 \frac{1}{5}\right) = 4 \frac{7}{12} + \left(17 \frac{5}{10} — 16 \frac{2}{10}\right) = 4 \frac{7}{12} + 1 \frac{3}{10} =\)
\(= 4 \frac{35}{60} + 1 \frac{18}{60} = 5 \frac{53}{60} \).

е) \( \left(63 \frac{2}{3} + 3 \frac{1}{8}\right) — \left(13 — 10 \frac{5}{9}\right) = \left(63 \frac{16}{24} + 3 \frac{3}{24}\right) — 2 \frac{4}{9} = 66 \frac{19}{24} — 2 \frac{4}{9} =\)
\(= 66 \frac{57}{72} — 2 \frac{32}{72} = 64 \frac{25}{72} \).

ж) \( \left(15 \frac{1}{2} — 2 \frac{3}{8}\right) — \left(5 \frac{5}{6} + 6 \frac{3}{4}\right) + \left(10 \frac{2}{3} — 5 \frac{5}{8}\right) = 15 \frac{1}{2} — 2 \frac{3}{8} -\)
\(- 5 \frac{5}{6} — 6 \frac{3}{4} + 10 \frac{2}{3} — 5 \frac{5}{8} = \left(15 \frac{3}{6} + 10 \frac{4}{6} — 5 \frac{5}{6}\right) — \left(7 \frac{8}{8} + 6 \frac{3}{4}\right) =\)
\(= \left(25 \frac{7}{6} — 5 \frac{5}{6}\right) — \left(8 + 6 \frac{3}{4}\right) = 20 \frac{2}{6} — 14 \frac{3}{4} = 20 \frac{1}{3} — 14 \frac{3}{4} = 20 \frac{4}{12} — 14 \frac{9}{12} =\)
\(= 19 \frac{16}{12} — 14 \frac{9}{12} = 5 \frac{7}{12} \).

з) \( \left(20 — 19 \frac{3}{4}\right) + \left(17 \frac{3}{4} — 17\right) + \left(2 \frac{1}{2} — \frac{17}{24}\right) = 20 — 19 \frac{3}{4} + 17 \frac{3}{4} — 17 + 2 \frac{1}{2} -\)
\(- \frac{17}{24} = (20 — 17) — \left(19 \frac{3}{4} — 17 \frac{3}{4}\right) + 2 \frac{1}{2} — \frac{17}{24} = 3 — 2 + 2 \frac{1}{2} — \frac{17}{24} =\)
\(= 1 + 2 \frac{1}{2} — \frac{17}{24} = 3 \frac{12}{24} — \frac{17}{24} = 2 \frac{36}{24} — \frac{17}{24} = 2 \frac{19}{24} \).

а) Рассмотрим выражение \( \frac{1}{4} — \left(1 — \frac{11}{12}\right) \). Сначала нужно упростить скобки. Выражение в скобках равно \( 1 — \frac{11}{12} \). Чтобы выполнить вычитание, представим 1 как дробь с тем же знаменателем: \( 1 = \frac{12}{12} \). Тогда \( \frac{12}{12} — \frac{11}{12} = \frac{1}{12} \). Теперь исходное выражение принимает вид \( \frac{1}{4} — \frac{1}{12} \).

Для вычитания дробей с разными знаменателями нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 12 — это 12. Переведём \( \frac{1}{4} \) в дробь со знаменателем 12: \( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \). Теперь вычитаем: \( \frac{3}{12} — \frac{1}{12} = \frac{2}{12} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \). Таким образом, ответ: \( \frac{1}{6} \).

б) Рассмотрим выражение \( 2 — \left(\frac{13}{33} — \frac{5}{22}\right) \). Сначала упростим выражение в скобках. Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, найдём общий знаменатель для 33 и 22 — это 66. Приводим дроби: \( \frac{13}{33} = \frac{26}{66} \), \( \frac{5}{22} = \frac{15}{66} \). Теперь вычитаем: \( \frac{26}{66} — \frac{15}{66} = \frac{11}{66} \).

Подставляем обратно: \( 2 — \frac{11}{66} \). Представим 2 как дробь с знаменателем 66: \( 2 = \frac{132}{66} \). Тогда вычитание даёт \( \frac{132}{66} — \frac{11}{66} = \frac{121}{66} \). Упростим дробь: \( \frac{121}{66} = 1 \frac{55}{66} \), а \( \frac{55}{66} \) сокращается до \( \frac{5}{6} \). Итог: \( 1 \frac{5}{6} \).

в) Рассмотрим выражение \( 6 \frac{3}{16} — \left(2 \frac{3}{8} + 3 \frac{5}{12}\right) \). Сначала упростим сумму в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю. Для \( \frac{3}{8} \) и \( \frac{5}{12} \) общий знаменатель 24. Тогда \( \frac{3}{8} = \frac{9}{24} \), \( \frac{5}{12} = \frac{10}{24} \). Сложим: \( 2 \frac{9}{24} + 3 \frac{10}{24} = 2 + \frac{9}{24} + 3 + \frac{10}{24} = 5 + \frac{19}{24} \).

Теперь вычитаем из \( 6 \frac{3}{16} \). Приведём \( \frac{3}{16} \) к знаменателю 48: \( \frac{3}{16} = \frac{9}{48} \). Аналогично приведём \( 5 \frac{19}{24} \) к знаменателю 48: \( \frac{19}{24} = \frac{38}{48} \). Тогда \( 6 \frac{9}{48} — 5 \frac{38}{48} = (6 — 5) + \frac{9}{48} — \frac{38}{48} = 1 — \frac{29}{48} = \frac{48}{48} — \frac{29}{48} = \frac{19}{48} \).

г) Рассмотрим выражение \( 8 \frac{1}{12} — 3 \frac{4}{15} — 1 \frac{7}{30} \). Сначала сложим второе и третье слагаемые: \( 3 \frac{4}{15} + 1 \frac{7}{30} \). Приведём дроби к общему знаменателю 30: \( \frac{4}{15} = \frac{8}{30} \), поэтому сумма дробей \( \frac{8}{30} + \frac{7}{30} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} \). Сумма целых частей: \( 3 + 1 = 4 \). Итог: \( 4 \frac{1}{2} \).

Теперь вычитаем из \( 8 \frac{1}{12} \): \( 8 \frac{1}{12} — 4 \frac{1}{2} \). Приведём \( \frac{1}{2} \) к знаменателю 12: \( \frac{1}{2} = \frac{6}{12} \). Тогда \( 8 \frac{1}{12} — 4 \frac{6}{12} = (8 — 4) + \frac{1}{12} — \frac{6}{12} = 4 — \frac{5}{12} = 3 \frac{7}{12} \).

д) Рассмотрим выражение \( \left(13 — 8 \frac{5}{12}\right) + \left(17 \frac{1}{2} — 16 \frac{1}{5}\right) \). Сначала упростим каждую скобку отдельно. \( 13 — 8 \frac{5}{12} = 13 — 8 — \frac{5}{12} = 5 — \frac{5}{12} = 4 \frac{7}{12} \).

Во второй скобке приведём дроби к общему знаменателю 10: \( \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \), \( \frac{1}{5} = \frac{2}{10} \). Тогда \( 17 \frac{5}{10} — 16 \frac{2}{10} = (17 — 16) + \frac{5}{10} — \frac{2}{10} = 1 + \frac{3}{10} = 1 \frac{3}{10} \).

Сложим результаты: \( 4 \frac{7}{12} + 1 \frac{3}{10} \). Приведём дроби к общему знаменателю 60: \( \frac{7}{12} = \frac{35}{60} \), \( \frac{3}{10} = \frac{18}{60} \). Тогда сумма: \( 4 + 1 + \frac{35}{60} + \frac{18}{60} = 5 + \frac{53}{60} \).

е) Рассмотрим выражение \( \left(63 \frac{2}{3} + 3 \frac{1}{8}\right) — \left(13 — 10 \frac{5}{9}\right) \). Сначала упростим каждую часть. Приведём дроби к общему знаменателю 24: \( \frac{2}{3} = \frac{16}{24} \), \( \frac{1}{8} = \frac{3}{24} \). Сложим: \( 63 \frac{16}{24} + 3 \frac{3}{24} = 66 \frac{19}{24} \).

Во второй скобке: \( 13 — 10 \frac{5}{9} = 13 — 10 — \frac{5}{9} = 3 — \frac{5}{9} = 2 \frac{4}{9} \).

Вычитаем: \( 66 \frac{19}{24} — 2 \frac{4}{9} \). Приведём дроби ко знаменателю 72: \( \frac{19}{24} = \frac{57}{72} \), \( \frac{4}{9} = \frac{32}{72} \). Тогда \( 66 \frac{57}{72} — 2 \frac{32}{72} = (66 — 2) + \frac{57}{72} — \frac{32}{72} = 64 + \frac{25}{72} = 64 \frac{25}{72} \).

ж) Рассмотрим выражение \( \left(15 \frac{1}{2} — 2 \frac{3}{8}\right) — \left(5 \frac{5}{6} + 6 \frac{3}{4}\right) + \left(10 \frac{2}{3} — 5 \frac{5}{8}\right) \). Сначала упростим каждую часть отдельно.

В первой части приведём дроби к знаменателю 8: \( \frac{1}{2} = \frac{4}{8} \). Тогда \( 15 \frac{4}{8} — 2 \frac{3}{8} = (15 — 2) + \frac{4}{8} — \frac{3}{8} = 13 + \frac{1}{8} = 13 \frac{1}{8} \).

Во второй части приведём дроби к знаменателю 12: \( \frac{5}{6} = \frac{10}{12} \), \( \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \). Тогда \( 5 \frac{10}{12} + 6 \frac{9}{12} = (5 + 6) + \frac{10}{12} + \frac{9}{12} = 11 + \frac{19}{12} = 12 \frac{7}{12} \).

В третьей части приведём дроби к знаменателю 24: \( \frac{2}{3} = \frac{16}{24} \), \( \frac{5}{8} = \frac{15}{24} \). Тогда \( 10 \frac{16}{24} — 5 \frac{15}{24} = (10 — 5) + \frac{16}{24} — \frac{15}{24} = 5 + \frac{1}{24} = 5 \frac{1}{24} \).

Теперь сложим и вычтем: \( 13 \frac{1}{8} — 12 \frac{7}{12} + 5 \frac{1}{24} \). Приведём дроби к общему знаменателю 24: \( \frac{1}{8} = \frac{3}{24} \), \( \frac{7}{12} = \frac{14}{24} \). Тогда \( 13 \frac{3}{24} — 12 \frac{14}{24} + 5 \frac{1}{24} = (13 — 12 + 5) + \frac{3}{24} — \frac{14}{24} + \frac{1}{24} = 6 — \frac{10}{24} = 6 — \frac{5}{12} = 5 \frac{7}{12} \).

з) Рассмотрим выражение \( \left(20 — 19 \frac{3}{4}\right) + \left(17 \frac{3}{4} — 17\right) + \left(2 \frac{1}{2} — \frac{17}{24}\right) \). Сначала упростим каждую часть.

В первой части: \( 20 — 19 \frac{3}{4} = 20 — 19 — \frac{3}{4} = 1 — \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \).

Во второй части: \( 17 \frac{3}{4} — 17 = 17 — 17 + \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \).

В третьей части: \( 2 \frac{1}{2} — \frac{17}{24} \). Приведём \( \frac{1}{2} \) к знаменателю 24: \( \frac{1}{2} = \frac{12}{24} \). Тогда \( 2 \frac{12}{24} — \frac{17}{24} = 2 + \frac{12}{24} — \frac{17}{24} = 2 — \frac{5}{24} = 1 \frac{19}{24} \).

Сложим всё: \( \frac{1}{4} + \frac{3}{4} + 1 \frac{19}{24} = 1 + 1 \frac{19}{24} = 2 \frac{19}{24} \).