ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 38 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Подставьте в таблицу подходящие значения \(a\) и \(b\) и сделайте вывод о чётности или нечётности результата действия:

a)

б)

a)

б)

Если рассматривать сложение двух чисел, то можно сделать следующий вывод: сумма чётного и нечётного числа всегда будет нечётной, так как чётное число можно представить в виде \(2n\), а нечётное как \(2m+1\), где \(n\) и \(m\) — целые числа. Тогда их сумма равна \(2n + (2m+1) = 2(n+m) + 1\), что соответствует нечётному числу. Если складывать два чётных числа, то их сумма будет чётной, ведь \(2n + 2m = 2(n+m)\), а это снова чётное число, делящееся на 2. Если складывать два нечётных числа, то результат всегда будет чётным, так как \( (2n+1) + (2m+1) = 2(n+m+1) \), что также делится на 2 без остатка.

Для операции вычитания также можно разъяснить закономерности. Если из чётного числа вычесть нечётное, то результат будет нечётным, так как \(2n — (2m+1) = 2n — 2m — 1 = 2(n-m) — 1\), что соответствует нечётному числу. Если из чётного числа вычесть чётное, то результат будет чётным: \(2n — 2m = 2(n-m)\). Если из нечётного числа вычесть чётное, то результат будет нечётным: \((2n+1) — 2m = 2(n-m) + 1\), что опять нечётное число. Если из нечётного числа вычесть нечётное, то результат будет чётным: \((2n+1) — (2m+1) = 2n — 2m = 2(n-m)\).

Таким образом, чётность результата при сложении и вычитании двух чисел зависит только от чётности исходных чисел, и эти закономерности сохраняются для любых целых чисел. Формулы позволяют однозначно определить, каким будет результат: чётным или нечётным.