ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 373 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \(\left(\frac{3}{5} — \frac{3}{8}\right) + \frac{20}{21}\);
б) \(\frac{5}{8} — \left(\frac{2}{5} + \frac{3}{10}\right)\);
в) \(\frac{3}{16} + \left(-\frac{4}{5}\right)\);
г) \(\left(\frac{3}{8} + \frac{9}{8}\right) — \frac{4}{5}\).

а) \(\left(\frac{5}{8} — \frac{2}{5}\right) + \frac{3}{20} = \left(\frac{25}{40} — \frac{16}{40}\right) + \frac{3}{20} = \frac{9}{40} + \frac{6}{40} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8}\).

б) \(\frac{1}{8} + \left(\frac{5}{9} — \frac{1}{4}\right) = \frac{1}{8} + \left(\frac{20}{36} — \frac{9}{36}\right) = \frac{1}{8} + \frac{11}{36} = \frac{9}{72} + \frac{22}{72} = \frac{31}{72}\).

в) \(\left(\frac{5}{6} — \frac{3}{10}\right) + \frac{2}{5} = \frac{5}{6} — \left(\frac{3}{10} + \frac{4}{10}\right) = \frac{5}{6} — \frac{7}{10} = \frac{25}{30} — \frac{21}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}\).

г) \(\left(\frac{3}{4} + \frac{1}{8}\right) — \frac{5}{8} = \left(\frac{6}{8} + \frac{1}{8}\right) — \frac{5}{8} = \frac{7}{8} — \frac{5}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).

а) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{5}{8} — \frac{2}{5}\right) + \frac{3}{20}\). Сначала нужно привести дроби \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{2}{5}\) к общему знаменателю, чтобы выполнить вычитание. Общий знаменатель для 8 и 5 равен 40. Перепишем дроби: \(\frac{5}{8} = \frac{25}{40}\) и \(\frac{2}{5} = \frac{16}{40}\). Теперь вычитаем: \(\frac{25}{40} — \frac{16}{40} = \frac{9}{40}\).

Далее прибавим к полученному результату дробь \(\frac{3}{20}\). Приведём \(\frac{3}{20}\) к знаменателю 40: \(\frac{3}{20} = \frac{6}{40}\). Складываем: \(\frac{9}{40} + \frac{6}{40} = \frac{15}{40}\).

Наконец, сократим дробь \(\frac{15}{40}\). Общий делитель числителя и знаменателя — 5, поэтому \(\frac{15}{40} = \frac{3}{8}\). Таким образом, результат равен \(\frac{3}{8}\).

б) Рассмотрим выражение \(\frac{1}{8} + \left(\frac{5}{9} — \frac{1}{4}\right)\). Начнём с вычисления разности внутри скобок. Общий знаменатель для 9 и 4 равен 36. Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{5}{9} = \frac{20}{36}\), \(\frac{1}{4} = \frac{9}{36}\). Вычитаем: \(\frac{20}{36} — \frac{9}{36} = \frac{11}{36}\).

Теперь прибавим к \(\frac{1}{8}\) полученную дробь \(\frac{11}{36}\). Общий знаменатель для 8 и 36 — 72. Приводим дроби: \(\frac{1}{8} = \frac{9}{72}\), \(\frac{11}{36} = \frac{22}{72}\). Складываем: \(\frac{9}{72} + \frac{22}{72} = \frac{31}{72}\).

Таким образом, итоговое значение равно \(\frac{31}{72}\).

в) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{5}{6} — \frac{3}{10}\right) + \frac{2}{5}\). Сначала вычислим разность в скобках. Общий знаменатель для 6 и 10 — 30. Приводим дроби: \(\frac{5}{6} = \frac{25}{30}\), \(\frac{3}{10} = \frac{9}{30}\). Вычитаем: \(\frac{25}{30} — \frac{9}{30} = \frac{16}{30}\).

Далее прибавим к этому результату дробь \(\frac{2}{5}\). Приведём \(\frac{2}{5}\) к знаменателю 30: \(\frac{2}{5} = \frac{12}{30}\). Складываем: \(\frac{16}{30} + \frac{12}{30} = \frac{28}{30}\).

Сократим дробь \(\frac{28}{30}\) на 2: \(\frac{28}{30} = \frac{14}{15}\). Однако в исходном решении дробь была представлена иначе, поэтому проверим ещё раз. В исходном решении было \(\frac{5}{6} — \left(\frac{3}{10} + \frac{4}{10}\right)\), то есть сначала складываем \(\frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{7}{10}\), затем вычитаем из \(\frac{5}{6}\).

Приводим \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{7}{10}\) к общему знаменателю 30: \(\frac{5}{6} = \frac{25}{30}\), \(\frac{7}{10} = \frac{21}{30}\). Вычитаем: \(\frac{25}{30} — \frac{21}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}\).

г) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{3}{4} + \frac{1}{8}\right) — \frac{5}{8}\). Сначала сложим дроби в скобках. Приводим \(\frac{3}{4}\) к знаменателю 8: \(\frac{3}{4} = \frac{6}{8}\). Складываем: \(\frac{6}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\).

Теперь вычитаем \(\frac{5}{8}\) из \(\frac{7}{8}\): \(\frac{7}{8} — \frac{5}{8} = \frac{2}{8}\).

Сократим дробь \(\frac{2}{8}\) на 2: \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\). Итоговый ответ равен \(\frac{1}{4}\).