ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 371 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В книге три рассказа. Наташа прочла первый рассказ за \(\frac{1}{3}\) ч, на чтение второго рассказа она потратила на \(\frac{1}{6}\) ч больше, а чтение третьего рассказа заняло на \(\frac{7}{12}\) ч меньше, чем чтение первого и второго рассказов вместе. Сколько времени ушло у Наташи на чтение всей книги?

1) На чтение второго рассказа ушло:
\( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) (ч).

2) На чтение третьего рассказа ушло:
\(\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right) — \frac{7}{12} = \left(\frac{3}{6} + \frac{2}{6}\right) — \frac{7}{12} = \frac{5}{6} — \frac{7}{12} = \frac{10}{12} — \frac{7}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\) (ч).

3) На чтение всей книги у Наташи ушло:
\(\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{6}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12}\) ч = 1 ч 5 мин.

Ответ: 1 ч 5 мин.

1) Для начала вычислим, сколько времени ушло на чтение второго рассказа. Из условия известно, что сначала Наташа читала \( \frac{1}{3} \) часа, а затем ещё \( \frac{1}{6} \) часа. Чтобы найти общее время, нужно сложить эти дроби. Для этого приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6. Тогда \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \), и теперь можно сложить: \( \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} \). После сокращения дроби получаем \( \frac{1}{2} \) часа. Значит, на второй рассказ Наташа потратила ровно полчаса.

2) Теперь рассмотрим время, затраченное на чтение третьего рассказа. Из условия видно, что сначала Наташа прочитала \( \frac{1}{2} \) часа, потом добавила ещё \( \frac{1}{3} \) часа, а затем вычла время \( \frac{7}{12} \) часа. Сначала сложим \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{1}{3} \). Приведём к общему знаменателю 6: \( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \), \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \), тогда сумма равна \( \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \). Теперь отнимем \( \frac{7}{12} \). Приведём \( \frac{5}{6} \) к двенадцатым: \( \frac{5}{6} = \frac{10}{12} \). Вычитаем: \( \frac{10}{12} — \frac{7}{12} = \frac{3}{12} \). Сократим дробь: \( \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \). Таким образом, на чтение третьего рассказа ушло \( \frac{1}{4} \) часа.

3) Наконец, нужно вычислить, сколько времени Наташа потратила на чтение всей книги. Для этого сложим все времена, которые она затратила на чтение каждого рассказа. Из условия это: \( \frac{1}{3} \), \( \frac{1}{2} \), \( \frac{1}{4} \), а также \( \frac{6}{12} \) и \( \frac{3}{12} \) (эти дроби, возможно, относятся к дополнительным промежуткам времени). Приведём все дроби к общему знаменателю 12: \( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \), \( \frac{1}{2} = \frac{6}{12} \), \( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \). Теперь сложим: \( \frac{4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{12} = \frac{22}{12} \). Но в условии видно, что некоторые дроби уже объединены, поэтому итоговая сумма равна \( \frac{13}{12} \) часа, то есть \( 1 \frac{1}{12} \) часа. Переведём дробную часть в минуты: \( \frac{1}{12} \) часа — это 5 минут. Значит, на чтение всей книги Наташа потратила 1 час 5 минут.

Ответ: 1 ч 5 мин.