ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 369 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один из них за 1 ч проходит \(\frac{1}{6}\) расстояния AB, а другой — \(\frac{1}{5}\) расстояния AB. На какую часть расстояния AB они сближаются каждый час?

Каждый час пешеходы сближаются на:
\(\frac{1}{6} + \frac{1}{5} = \frac{5}{30} + \frac{6}{30} = \frac{11}{30}\) (часть) – расстояния \(AB\).

Ответ: \(\frac{11}{30}\) часть.

Пешеходы движутся навстречу друг другу, и нам нужно определить, какую часть расстояния \(AB\) они преодолевают вместе за один час. Скорость первого пешехода равна \(\frac{1}{6}\) части расстояния в час, а второго — \(\frac{1}{5}\) части расстояния в час. Чтобы найти, на какую часть расстояния они сближаются за один час, нужно сложить их скорости, так как они движутся навстречу и расстояние между ними уменьшается на сумму пройденных ими частей пути.

Сложим две дроби: \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{5}\). Для этого приведём их к общему знаменателю, которым будет число 30 — наименьшее общее кратное 6 и 5. Первая дробь становится \(\frac{5}{30}\), так как \(1 \times 5 = 5\), а вторая дробь становится \(\frac{6}{30}\), так как \(1 \times 6 = 6\). Теперь складываем числители: \(5 + 6 = 11\), знаменатель остаётся 30. Получаем сумму \(\frac{11}{30}\).

Это означает, что за один час пешеходы вместе проходят \(\frac{11}{30}\) части всего расстояния \(AB\). Если представить всё расстояние \(AB\) как целую единицу, то за каждый час они сближаются на \(\frac{11}{30}\) этой единицы. Таким образом, ответ задачи — \(\frac{11}{30}\) части расстояния \(AB\), что и записано в решении.