ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 365 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действие:

а) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \);

б) \( \frac{1}{4} + \frac{2}{5} \);

в) \( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \);

г) \( \frac{3}{4} + \frac{2}{5} \);

д) \( \frac{5}{7} — \frac{1}{6} \);

е) \( \frac{3}{4} — \frac{1}{3} \);

ж) \( \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \);

з) \( \frac{2}{3} — \frac{5}{9} \);

и) \( \frac{1}{2} — \frac{5}{12} \);

к) \( \frac{5}{12} — \frac{2}{9} \);

л) \( \frac{1}{8} + \frac{7}{12} \);

м) \( \frac{3}{4} — \frac{1}{6} \);

н) \( \frac{5}{9} + \frac{3}{4} \);

о) \( \frac{23}{40} — \frac{3}{8} \);

п) \( \frac{9}{35} — \frac{3}{28} \).

а) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \).

б) \( \frac{1}{4} + \frac{2}{5} = \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{13}{20} \).

в) \( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12} \).

г) \( \frac{3}{4} + \frac{2}{5} = \frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20} = 1 \frac{3}{20} \).

д) \( \frac{5}{7} — \frac{1}{6} = \frac{30}{42} — \frac{7}{42} = \frac{23}{42} \).

е) \( \frac{3}{4} — \frac{1}{3} = \frac{9}{12} — \frac{4}{12} = \frac{5}{12} \).

ж) \( \frac{1}{8} + \frac{1}{4} + \frac{2}{8} = \frac{1}{8} + \frac{2}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8} \).

з) \( \frac{2}{3} — \frac{5}{9} = \frac{6}{9} — \frac{5}{9} = \frac{1}{9} \).

и) \( \frac{1}{2} — \frac{5}{12} = \frac{6}{12} — \frac{5}{12} = \frac{1}{12} \).

к) \( \frac{5}{12} — \frac{2}{9} = \frac{15}{36} — \frac{8}{36} = \frac{7}{36} \).

л) \( \frac{1}{8} + \frac{7}{12} = \frac{3}{24} + \frac{14}{24} = \frac{17}{24} \).

м) \( \frac{3}{4} — \frac{1}{6} = \frac{9}{12} — \frac{2}{12} = \frac{7}{12} \).

н) \( \frac{5}{9} + \frac{3}{4} = \frac{20}{36} + \frac{27}{36} = \frac{47}{36} = 1 \frac{11}{36} \).

о) \( \frac{23}{40} — \frac{3}{8} = \frac{23}{40} — \frac{15}{40} = \frac{8}{40} = \frac{1}{5} \).

п) \( \frac{9}{35} — \frac{3}{28} = \frac{36}{140} — \frac{15}{140} = \frac{21}{140} = \frac{3}{20} \).

а) Рассмотрим сложение дробей \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{1}{3} \). Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для чисел 2 и 3 — это их наименьшее общее кратное, равное 6. Приводим дроби к знаменателю 6: \( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \), так как \( 1 \times 3 = 3 \) и \( 2 \times 3 = 6 \); \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \), так как \( 1 \times 2 = 2 \) и \( 3 \times 2 = 6 \). Теперь можно сложить числители: \( 3 + 2 = 5 \), знаменатель остается 6. Получаем сумму \( \frac{5}{6} \).

б) Для сложения дробей \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{2}{5} \) также нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 4 и 5 — 20. Преобразуем дроби: \( \frac{1}{4} = \frac{5}{20} \), так как \( 1 \times 5 = 5 \) и \( 4 \times 5 = 20 \); \( \frac{2}{5} = \frac{8}{20} \), так как \( 2 \times 4 = 8 \) и \( 5 \times 4 = 20 \). Складываем числители: \( 5 + 8 = 13 \), знаменатель 20. Итоговая сумма равна \( \frac{13}{20} \).

в) При сложении дробей \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{1}{4} \) снова находим общий знаменатель. Для 3 и 4 наименьшее общее кратное — 12. Приводим к нему дроби: \( \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \), так как \( 2 \times 4 = 8 \) и \( 3 \times 4 = 12 \); \( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \), так как \( 1 \times 3 = 3 \) и \( 4 \times 3 = 12 \). Складываем числители: \( 8 + 3 = 11 \), знаменатель 12. Результат — \( \frac{11}{12} \).

г) Для сложения дробей \( \frac{3}{4} \) и \( \frac{2}{5} \) находим общий знаменатель 20 (наименьшее общее кратное 4 и 5). Приводим дроби: \( \frac{3}{4} = \frac{15}{20} \), так как \( 3 \times 5 = 15 \) и \( 4 \times 5 = 20 \); \( \frac{2}{5} = \frac{8}{20} \), так как \( 2 \times 4 = 8 \) и \( 5 \times 4 = 20 \). Складываем числители: \( 15 + 8 = 23 \), знаменатель 20. Получаем неправильную дробь \( \frac{23}{20} \), что можно записать как смешанное число \( 1 \frac{3}{20} \), так как \( 23 = 20 + 3 \).

д) При вычитании дробей \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{1}{6} \) находим общий знаменатель 42 (наименьшее общее кратное 7 и 6). Приводим дроби: \( \frac{5}{7} = \frac{30}{42} \), так как \( 5 \times 6 = 30 \) и \( 7 \times 6 = 42 \); \( \frac{1}{6} = \frac{7}{42} \), так как \( 1 \times 7 = 7 \) и \( 6 \times 7 = 42 \). Вычитаем числители: \( 30 — 7 = 23 \), знаменатель 42. Итог — \( \frac{23}{42} \).

е) Для вычитания \( \frac{3}{4} \) и \( \frac{1}{3} \) общий знаменатель — 12. Приводим дроби: \( \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \), так как \( 3 \times 3 = 9 \) и \( 4 \times 3 = 12 \); \( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \), так как \( 1 \times 4 = 4 \) и \( 3 \times 4 = 12 \). Вычитаем: \( 9 — 4 = 5 \), знаменатель 12. Получаем \( \frac{5}{12} \).

ж) При сложении трёх дробей \( \frac{1}{8} + \frac{1}{4} + \frac{2}{8} \) сначала приводим все к общему знаменателю 8. Вторая дробь \( \frac{1}{4} = \frac{2}{8} \), так как \( 1 \times 2 = 2 \) и \( 4 \times 2 = 8 \). Теперь складываем числители: \( 1 + 2 + 2 = 5 \), знаменатель 8. Итог — \( \frac{5}{8} \).

з) Для вычитания \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{5}{9} \) общий знаменатель — 9. Приводим: \( \frac{2}{3} = \frac{6}{9} \), так как \( 2 \times 3 = 6 \) и \( 3 \times 3 = 9 \). Вычитаем: \( 6 — 5 = 1 \), знаменатель 9. Результат — \( \frac{1}{9} \).

и) При вычитании \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{5}{12} \) общий знаменатель — 12. Приводим: \( \frac{1}{2} = \frac{6}{12} \), так как \( 1 \times 6 = 6 \) и \( 2 \times 6 = 12 \). Вычитаем: \( 6 — 5 = 1 \), знаменатель 12. Получаем \( \frac{1}{12} \).

к) Для вычитания \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{2}{9} \) общий знаменатель — 36. Приводим: \( \frac{5}{12} = \frac{15}{36} \), так как \( 5 \times 3 = 15 \) и \( 12 \times 3 = 36 \); \( \frac{2}{9} = \frac{8}{36} \), так как \( 2 \times 4 = 8 \) и \( 9 \times 4 = 36 \). Вычитаем числители: \( 15 — 8 = 7 \), знаменатель 36. Итог — \( \frac{7}{36} \).

л) При сложении \( \frac{1}{8} \) и \( \frac{7}{12} \) общий знаменатель — 24. Приводим: \( \frac{1}{8} = \frac{3}{24} \), так как \( 1 \times 3 = 3 \) и \( 8 \times 3 = 24 \); \( \frac{7}{12} = \frac{14}{24} \), так как \( 7 \times 2 = 14 \) и \( 12 \times 2 = 24 \). Складываем: \( 3 + 14 = 17 \), знаменатель 24. Получаем сумму \( \frac{17}{24} \).

м) Для вычитания \( \frac{3}{4} \) и \( \frac{1}{6} \) общий знаменатель — 12. Приводим: \( \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \), так как \( 3 \times 3 = 9 \) и \( 4 \times 3 = 12 \); \( \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \), так как \( 1 \times 2 = 2 \) и \( 6 \times 2 = 12 \). Вычитаем: \( 9 — 2 = 7 \), знаменатель 12. Итог — \( \frac{7}{12} \).

н) При сложении \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{3}{4} \) общий знаменатель — 36. Приводим: \( \frac{5}{9} = \frac{20}{36} \), так как \( 5 \times 4 = 20 \) и \( 9 \times 4 = 36 \); \( \frac{3}{4} = \frac{27}{36} \), так как \( 3 \times 9 = 27 \) и \( 4 \times 9 = 36 \). Складываем числители: \( 20 + 27 = 47 \), знаменатель 36. Получаем неправильную дробь \( \frac{47}{36} \), что равно смешанному числу \( 1 \frac{11}{36} \), так как \( 47 = 36 + 11 \).

о) Для вычитания \( \frac{23}{40} \) и \( \frac{3}{8} \) общий знаменатель — 40. Приводим: \( \frac{3}{8} = \frac{15}{40} \), так как \( 3 \times 5 = 15 \) и \( 8 \times 5 = 40 \). Вычитаем: \( 23 — 15 = 8 \), знаменатель 40. Получаем \( \frac{8}{40} \), которую можно сократить на 8 и получить \( \frac{1}{5} \).

п) При вычитании \( \frac{9}{35} \) и \( \frac{3}{28} \) общий знаменатель — 140. Приводим: \( \frac{9}{35} = \frac{36}{140} \), так как \( 9 \times 4 = 36 \) и \( 35 \times 4 = 140 \); \( \frac{3}{28} = \frac{15}{140} \), так как \( 3 \times 5 = 15 \) и \( 28 \times 5 = 140 \). Вычитаем: \( 36 — 15 = 21 \), знаменатель 140. Получаем \( \frac{21}{140} \), которую можно сократить на 7 и получить \( \frac{3}{20} \).