ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 364 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сравните дроби:
а) \(\frac{7}{11}\) и \(\frac{4}{21}\); б) \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{2}{15}\); в) \(\frac{11}{20}\) и \(\frac{10}{21}\); г) \(\frac{15}{13}\) и \(\frac{20}{15}\);
д) \(\frac{37}{115}\) и \(\frac{38}{135}\); е) \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{5}{16}\); ж) \(\frac{16}{117}\) и \(\frac{16}{117}\).

а) \( \frac{1}{7} < \frac{4}{21} \), так как \( \frac{3}{21} < \frac{4}{21} \). б) \( \frac{3}{5} > \frac{8}{15} \), так как \( \frac{9}{15} > \frac{8}{15} \).

в) \( \frac{3}{5} > \frac{11}{20} \), так как \( \frac{12}{20} > \frac{11}{20} \).

г) \( \frac{4}{7} = \frac{16}{28} \).

д) \( \frac{4}{9} < \frac{8}{15} \), так как \( \frac{20}{45} < \frac{24}{45} \). е) \( \frac{5}{12} > \frac{7}{18} \), так как \( \frac{15}{36} > \frac{14}{36} \).

ж) \( \frac{37}{115} > \frac{38}{175} \), так как \( \frac{1295}{4025} > \frac{874}{4025} \).

з) \( \frac{9}{65} > \frac{16}{117} \), так как \( \frac{81}{585} > \frac{80}{585} \).

а) Сравниваем дроби \( \frac{1}{7} \) и \( \frac{4}{21} \). Чтобы понять, какая дробь больше, приводим их к общему знаменателю. Знаменатель 21 делится на 7, значит, умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3: \( \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21} \). Теперь сравниваем \( \frac{3}{21} \) и \( \frac{4}{21} \). Очевидно, что 3 меньше 4, значит \( \frac{1}{7} < \frac{4}{21} \). б) Сравниваем дроби \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{8}{15} \). Общий знаменатель будет 15, так как 15 кратно 5. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3: \( \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15} \). Теперь сравниваем \( \frac{9}{15} \) и \( \frac{8}{15} \). Числитель 9 больше 8, значит \( \frac{3}{5} > \frac{8}{15} \).

в) Рассмотрим дроби \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{11}{20} \). Общий знаменатель 20, так как 20 кратно 5. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 4: \( \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20} \). Сравниваем \( \frac{12}{20} \) и \( \frac{11}{20} \). Так как 12 больше 11, то \( \frac{3}{5} > \frac{11}{20} \).

г) Дроби \( \frac{4}{7} \) и \( \frac{16}{28} \) равны, так как \( \frac{16}{28} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{4}{7} \).

д) Для сравнения \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{8}{15} \) находим общий знаменатель 45. Умножаем первую дробь на \( \frac{5}{5} \), вторую на \( \frac{3}{3} \): \( \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{20}{45} \), \( \frac{8 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{24}{45} \). Число 20 меньше 24, значит \( \frac{4}{9} < \frac{8}{15} \). е) Сравним \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{7}{18} \). Общий знаменатель 36. Умножаем первую дробь на \( \frac{3}{3} \), вторую на \( \frac{2}{2} \): \( \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36} \), \( \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{14}{36} \). Поскольку 15 больше 14, то \( \frac{5}{12} > \frac{7}{18} \).

ж) Для дробей \( \frac{37}{115} \) и \( \frac{38}{175} \) общий знаменатель 20125 (произведение 115 и 175). Умножаем первую дробь на \( \frac{175}{175} \), вторую на \( \frac{115}{115} \): \( \frac{37 \cdot 175}{115 \cdot 175} = \frac{6475}{20125} \), \( \frac{38 \cdot 115}{175 \cdot 115} = \frac{4370}{20125} \). Так как 6475 больше 4370, то \( \frac{37}{115} > \frac{38}{175} \).

з) Сравним \( \frac{9}{65} \) и \( \frac{16}{117} \). Общий знаменатель 7605 (произведение 65 и 117). Умножаем первую дробь на \( \frac{117}{117} \), вторую на \( \frac{65}{65} \): \( \frac{9 \cdot 117}{65 \cdot 117} = \frac{1053}{7605} \), \( \frac{16 \cdot 65}{117 \cdot 65} = \frac{1040}{7605} \). Число 1053 больше 1040, значит \( \frac{9}{65} > \frac{16}{117} \).