ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 357 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сократите, а затем приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) \(\frac{75}{90}\), \(\frac{44}{99}\), \(\frac{33}{44}\); б) \(\frac{40}{64}\), \(\frac{42}{144}\), \(\frac{100}{180}\).

а) Сократили дроби:
\(\frac{75}{90} = \frac{5}{6}; \quad \frac{44}{99} = \frac{4}{9}; \quad \frac{33}{44} = \frac{3}{4}\).

Найден НОК чисел 6, 9 и 4:
\(НОК(6; 9; 4) = 36\).

Привели дроби к общему знаменателю 36:
\(\frac{5}{6} = \frac{30}{36}; \quad \frac{4}{9} = \frac{16}{36}; \quad \frac{3}{4} = \frac{27}{36}\).

б) Сократили дроби:
\(\frac{40}{64} = \frac{5}{8}; \quad \frac{42}{144} = \frac{7}{24}; \quad \frac{100}{180} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}\).

Найден НОК чисел 8, 24 и 9:
\(НОК(8; 24; 9) = 72\).

Привели дроби к общему знаменателю 72:
\(\frac{5}{8} = \frac{45}{72}; \quad \frac{7}{24} = \frac{21}{72}; \quad \frac{5}{9} = \frac{40}{72}\).

а) Рассмотрим каждую дробь отдельно. Первая дробь \(\frac{75}{90}\) сокращается, так как числитель и знаменатель имеют общий делитель 15. Делим числитель и знаменатель на 15: \(\frac{75 \div 15}{90 \div 15} = \frac{5}{6}\). Аналогично вторая дробь \(\frac{44}{99}\) сокращается на 11: \(\frac{44 \div 11}{99 \div 11} = \frac{4}{9}\). Третья дробь \(\frac{33}{44}\) сокращается на 11: \(\frac{33 \div 11}{44 \div 11} = \frac{3}{4}\).

Далее находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6, 9 и 4. Разложим числа на простые множители:
\(6 = 2 \times 3\),
\(9 = 3^{2}\),
\(4 = 2^{2}\).
Для НОК берем все простые множители в максимальных степенях: \(2^{2} \times 3^{2} = 4 \times 9 = 36\). Значит, \(НОК(6; 9; 4) = 36\).

Теперь приводим каждую дробь к общему знаменателю 36. Для \(\frac{5}{6}\) домножаем числитель и знаменатель на 6: \(\frac{5 \times 6}{6 \times 6} = \frac{30}{36}\). Для \(\frac{4}{9}\) умножаем на 4: \(\frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36}\). Для \(\frac{3}{4}\) умножаем на 9: \(\frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36}\).

б) Рассмотрим дроби во второй части. Первая дробь \(\frac{40}{64}\) сокращается на 8: \(\frac{40 \div 8}{64 \div 8} = \frac{5}{8}\). Вторая дробь \(\frac{42}{144}\) сокращается на 6: \(\frac{42 \div 6}{144 \div 6} = \frac{7}{24}\). Третья дробь \(\frac{100}{180}\) сокращается сначала на 10: \(\frac{100 \div 10}{180 \div 10} = \frac{10}{18}\), затем на 2: \(\frac{10 \div 2}{18 \div 2} = \frac{5}{9}\).

Находим НОК знаменателей 8, 24 и 9. Разложим на множители:
\(8 = 2^{3}\),
\(24 = 2^{3} \times 3\),
\(9 = 3^{2}\).
Для НОК берем максимальные степени простых множителей: \(2^{3} \times 3^{2} = 8 \times 9 = 72\). Значит, \(НОК(8; 24; 9) = 72\).

Приводим дроби к знаменателю 72. Для \(\frac{5}{8}\) домножаем на 9: \(\frac{5 \times 9}{8 \times 9} = \frac{45}{72}\). Для \(\frac{7}{24}\) домножаем на 3: \(\frac{7 \times 3}{24 \times 3} = \frac{21}{72}\). Для \(\frac{5}{9}\) домножаем на 8: \(\frac{5 \times 8}{9 \times 8} = \frac{40}{72}\).