ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 356 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{9}{16}\); б) \(\frac{15}{12}\) и \(\frac{11}{18}\).

а) \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{9}{16} \);

Приводим \( \frac{5}{8} \) к знаменателю 16:
\( \frac{5}{8} = \frac{10}{16} \).

Получаем:
\( \frac{10}{16} \) и \( \frac{9}{16} \).

б) \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{11}{18} \);

Приводим \( \frac{5}{12} \) к знаменателю 36:
\( \frac{5}{12} = \frac{15}{36} \).

Приводим \( \frac{11}{18} \) к знаменателю 36:
\( \frac{11}{18} = \frac{22}{36} \).

Получаем:
\( \frac{15}{36} \) и \( \frac{22}{36} \).

а) Рассмотрим дроби \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{9}{16} \). Чтобы сравнить или сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатель \(8\) и \(16\) — это числа, где \(16\) является кратным \(8\). Значит, можно привести дробь с меньшим знаменателем \( \frac{5}{8} \) к знаменателю \(16\), умножив числитель и знаменатель на \(2\). Тогда получаем \( \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{10}{16} \). Теперь обе дроби имеют одинаковый знаменатель, и их можно сравнивать или выполнять другие операции.

Таким образом, после приведения дроби \( \frac{5}{8} \) к знаменателю \(16\), получаем \( \frac{10}{16} \). Вторая дробь уже имеет знаменатель \(16\), это \( \frac{9}{16} \). Теперь ясно, что обе дроби представлены с одинаковым знаменателем, что упрощает их дальнейшее использование. Это важный шаг при работе с дробями, когда знаменатели различны.

б) Теперь рассмотрим дроби \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{11}{18} \). Чтобы привести их к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей \(12\) и \(18\). Разложим числа на простые множители: \(12 = 2^2 \cdot 3\), \(18 = 2 \cdot 3^2\). НОК будет \(2^2 \cdot 3^2 = 36\). Значит, общий знаменатель для обеих дробей — \(36\).

Теперь приводим обе дроби к знаменателю \(36\). Для первой дроби умножаем числитель и знаменатель на \(3\): \( \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36} \). Для второй дроби умножаем числитель и знаменатель на \(2\): \( \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36} \). Получаем две дроби с одинаковым знаменателем \(36\), что позволяет их удобно сравнивать или складывать.

Итог: дробь \( \frac{5}{12} \) равна \( \frac{15}{36} \), а дробь \( \frac{11}{18} \) равна \( \frac{22}{36} \). Такой подход облегчает работу с дробями и является стандартным методом при выполнении действий с дробями с разными знаменателями.