ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 355 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Древнегреческими учёными — последователями Пифагора открыты дружественные числа. Так они называли два числа, каждое из которых равно сумме делителей другого числа (не считая самого числа). Пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел — 220 и 284. Проверьте, что эти числа действительно дружественные.
Делители числа 220: \(1; 2; 4; 5; 10; 11; 20; 22; 44; 55; 110; 220\).
Делители числа 284: \(1; 2; 4; 71; 142; 284\).
Число 220 равно сумме делителей числа 284, кроме самого числа:
\(1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 7 + 71 + 142 = 78 + 142 = 220\) — верно.
Число 284 равно сумме делителей числа 220, кроме самого числа:
\(1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 7 + 15 + 33+\)
\( + 99 + 130 = 22 + 33 + 229 = 55 + 229 = 284\) — верно.
Действительно, числа 220 и 284 — дружественные числа.
Числа 220 и 284 являются классическим примером дружественных чисел. Для того чтобы доказать это, необходимо проверить взаимное равенство каждого числа сумме делителей другого числа, исключая само число. Начнем с числа 220. Его делителями являются \(1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220\). Чтобы проверить условие, исключаем само число 220 и суммируем остальные делители:
\(1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110\). Сложим их по частям для удобства:
\(1 + 2 + 4 = 7\),
\(7 + 5 + 10 = 22\),
\(22 + 11 + 20 = 53\),
\(53 + 22 + 44 = 119\),
\(119 + 55 + 110 = 284\).
Таким образом, сумма делителей числа 220, кроме самого числа, равна 284.
Теперь рассмотрим число 284. Его делителями являются \(1, 2, 4, 71, 142, 284\). Исключая само число 284, суммируем оставшиеся делители:
\(1 + 2 + 4 + 71 + 142\). Сложим по частям:
\(1 + 2 + 4 = 7\),
\(7 + 71 = 78\),
\(78 + 142 = 220\).
Получается, что сумма делителей числа 284, кроме самого числа, равна 220.
Таким образом, мы видим, что сумма собственных делителей числа 220 равна 284, а сумма собственных делителей числа 284 равна 220. Это и есть определение дружественных чисел — двух различных чисел, каждое из которых равно сумме собственных делителей другого. Следовательно, числа 220 и 284 действительно являются дружественными.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!