ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 350 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Один мотор израсходует полный бак бензина за 18 ч, а другой — за 12 ч. Какую часть полного бака израсходуют оба мотора, если первый будет работать 5 ч, а второй — 7 ч?

1) Первый мотор за пять часов израсходует часть бака бензина \( \frac{5}{18} \), а второй мотор за семь часов израсходует часть бака бензина \( \frac{7}{12} \).

2) Оба мотора израсходуют:
\( \frac{5}{18} + \frac{7}{12} = \frac{10}{36} + \frac{21}{36} = \frac{31}{36} \) (часть) – полного бака бензина.

Ответ: \( \frac{31}{36} \) часть.

1) Рассмотрим сначала, сколько бензина расходует первый мотор за пять часов. По условию, за это время он израсходует часть бака бензина, равную \( \frac{5}{18} \). Это означает, что если весь бак бензина принять за единицу, то за пять часов работы первый мотор использует именно эту долю от полного бака. Аналогично, второй мотор за семь часов израсходует часть бака бензина, равную \( \frac{7}{12} \). То есть, второй мотор за семь часов работы потребляет больше бензина, чем первый за пять, но нужно точно узнать, сколько вместе они израсходуют.

2) Для того чтобы найти общий расход бензина обоих моторов за указанные периоды времени, нужно сложить их доли. Но перед сложением необходимо привести дроби к общему знаменателю. Знаменатели дробей 18 и 12 имеют общий кратный 36. Приведём каждую дробь к знаменателю 36:
\( \frac{5}{18} = \frac{5 \times 2}{18 \times 2} = \frac{10}{36} \),
\( \frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36} \).
Теперь, когда знаменатели одинаковы, можно сложить числители:
\( \frac{10}{36} + \frac{21}{36} = \frac{10 + 21}{36} = \frac{31}{36} \).

3) Полученная дробь \( \frac{31}{36} \) показывает, какую часть полного бака бензина израсходуют оба мотора вместе за указанные промежутки времени. Это означает, что за пять часов работы первого мотора и семь часов работы второго мотора вместе расходуется почти весь бак бензина, за исключением небольшой части, равной \( \frac{5}{36} \) (поскольку \( 1 — \frac{31}{36} = \frac{5}{36} \)). Таким образом, ответ на задачу: оба мотора израсходуют \( \frac{31}{36} \) часть полного бака бензина.