ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 34 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Какие из чисел 200, 320, 3000, 50\,000, 861, 76\,540 делятся на 100? Какие из них делятся на 1000?
Сформулируйте признаки делимости на 100, на 1000.

На 100 делятся числа: 200; 3000; 50 000.

На 1000 делятся числа: 3000; 50 000.

На 100 делятся числа оканчивающиеся двумя и более нулями.

На 1000 делятся числа оканчивающиеся тремя и более нулями.

Чтобы число делилось на 100, оно должно оканчиваться двумя нулями. Это связано с тем, что 100 можно представить как \(10^2\), то есть произведение двух десятков. Если в числе последние две цифры — нули, то это значит, что число содержит как минимум два множителя 10, а значит делится на 100. Например, числа 200, 3000, 50 000: у 200 последние две цифры — нули, у 3000 — тоже, у 50 000 — последние две цифры также нули. Поэтому все они делятся на 100. Формально: если число имеет вид \(a \times 10^2\), где \(a\) — целое число, то оно делится на 100.

Для делимости на 1000 нужно, чтобы число оканчивалось тремя нулями. 1000 — это \(10^3\), то есть произведение трёх десятков. Если число заканчивается тремя и более нулями, оно содержит как минимум три множителя 10. Например, 3000 и 50 000: у 3000 последние три цифры — нули, у 50 000 — тоже. Поэтому оба числа делятся на 1000. Формально: если число имеет вид \(b \times 10^3\), где \(b\) — целое число, то оно делится на 1000.

Числа, которые делятся на 100, — это все числа, у которых последние две цифры равны нулю, то есть числа вида \(n \times 100\), где \(n\) — целое число. Числа, которые делятся на 1000, — это все числа, у которых последние три цифры равны нулю, то есть числа вида \(m \times 1000\), где \(m\) — целое число. Если число не оканчивается нужным количеством нулей, то оно не делится на 100 или 1000 соответственно, например, число 210 не делится на 100, так как последние две цифры — 10, а не 00; число 2500 не делится на 1000, так как последние три цифры — 500, а не 000.