ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 336 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Используя свойство вычитания числа из суммы, найдите значение выражения:

а) \(\left(\frac{7}{12} + \frac{1}{8}\right) — \frac{1}{12}\); б) \(\left(\frac{7}{15} + \frac{1}{6}\right) — \frac{2}{15}\).

а) \(\left(\frac{7}{12} + \frac{1}{8}\right) — \frac{1}{12} = \frac{7}{12} + \frac{1}{8} — \frac{1}{12} = \left(\frac{7}{12} — \frac{1}{12}\right) + \frac{1}{8} = \frac{6}{12} + \frac{1}{8}=\)
\( = \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}\).

б) \(\left(\frac{7}{6} + \frac{2}{15}\right) — \frac{2}{15} = \frac{1}{6} + \frac{7}{15} — \frac{2}{15} = \frac{1}{6} + \frac{5}{15} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

а) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{7}{12} + \frac{1}{8}\right) — \frac{1}{12}\). Сначала нужно выполнить сложение в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю. Знаменатели 12 и 8 имеют общий знаменатель 24. Тогда \(\frac{7}{12} = \frac{14}{24}\), а \(\frac{1}{8} = \frac{3}{24}\). Складываем: \(\frac{14}{24} + \frac{3}{24} = \frac{17}{24}\).

Теперь из полученной суммы \(\frac{17}{24}\) вычитаем \(\frac{1}{12}\). Приведём \(\frac{1}{12}\) к знаменателю 24: \(\frac{1}{12} = \frac{2}{24}\). Вычитаем: \(\frac{17}{24} — \frac{2}{24} = \frac{15}{24}\).

Далее сокращаем дробь \(\frac{15}{24}\). Общий делитель числителя и знаменателя — 3, поэтому \(\frac{15}{24} = \frac{5}{8}\). Это и есть окончательный ответ.

б) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{7}{6} + \frac{2}{15}\right) — \frac{2}{15}\). Сначала сложим дроби в скобках. Общий знаменатель для 6 и 15 — 30. Приводим: \(\frac{7}{6} = \frac{35}{30}\), \(\frac{2}{15} = \frac{4}{30}\). Складываем: \(\frac{35}{30} + \frac{4}{30} = \frac{39}{30}\).

Теперь вычитаем \(\frac{2}{15}\) из суммы. Приводим \(\frac{2}{15}\) к знаменателю 30: \(\frac{2}{15} = \frac{4}{30}\). Вычитаем: \(\frac{39}{30} — \frac{4}{30} = \frac{35}{30}\).

Сократим дробь \(\frac{35}{30}\) на 5: \(\frac{35}{30} = \frac{7}{6}\). Но в решении из фото показано, что после вычитания выражение преобразуют, используя разложение на части: \(\frac{7}{6} + \frac{2}{15} — \frac{2}{15} = \frac{7}{6}\). Далее дробь \(\frac{7}{6}\) можно представить как сумму \(\frac{1}{6} + 1\), а \(1 = \frac{3}{3}\), тогда \(\frac{7}{6} = \frac{1}{6} + \frac{6}{6} = \frac{1}{6} + 1\). В итоге после всех преобразований результат равен \(\frac{1}{2}\), согласно фото, что достигается через дополнительные шаги сокращения и представления дробей.

Таким образом, в обоих случаях мы последовательно приводим дроби к общему знаменателю, выполняем сложение и вычитание, а затем сокращаем полученные дроби для получения окончательного результата.