ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 335 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(\frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{3}{8} + \frac{5}{12}\); б) \(\frac{5}{11} — \frac{2}{3} + \frac{1}{9} + \frac{2}{11}\).

a) \( \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \left(\frac{1}{8} + \frac{3}{8}\right) + \left(\frac{1}{12} + \frac{5}{12}\right) = \frac{4}{8} + \frac{6}{12} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \).

б) \( \frac{5}{11} + \frac{6}{11} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \left(\frac{5}{11} + \frac{6}{11}\right) + \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{9}\right) = \frac{11}{11} + \left(\frac{6}{9} + \frac{1}{9}\right) = 1 + \frac{7}{9} =\)
\(= \frac{16}{9}= 1 \frac{7}{9}\).

a) Рассмотрим выражение \( \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{3}{8} + \frac{5}{12} \). Для удобства сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями: \( \left(\frac{1}{8} + \frac{3}{8}\right) + \left(\frac{1}{12} + \frac{5}{12}\right) \). Сложение дробей с одинаковыми знаменателями происходит путём сложения числителей, знаменатель при этом остаётся неизменным. Таким образом, \( \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} \), а \( \frac{1}{12} + \frac{5}{12} = \frac{6}{12} \).

Далее упростим полученные дроби. Дробь \( \frac{4}{8} \) можно сократить на 4, получим \( \frac{1}{2} \). Аналогично, дробь \( \frac{6}{12} \) сокращается на 6, что даёт \( \frac{1}{2} \). Теперь сложим эти две упрощённые дроби: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} \). Числитель и знаменатель равны, значит дробь равна единице.

Итог: сумма всех четырёх дробей равна 1, то есть \( \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{3}{8} + \frac{5}{12} = 1 \).

б) Рассмотрим сумму \( \frac{5}{11} + \frac{6}{11} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} \). Сначала сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями: \( \left(\frac{5}{11} + \frac{6}{11}\right) + \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{9}\right) \). Сложение дробей с одинаковым знаменателем — это сложение числителей при сохранении знаменателя, поэтому \( \frac{5}{11} + \frac{6}{11} = \frac{11}{11} \).

Дробь \( \frac{11}{11} \) равна 1, так как числитель и знаменатель совпадают. Теперь рассмотрим вторую часть: \( \frac{2}{3} + \frac{1}{9} \). Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 9 — это 9. Преобразуем \( \frac{2}{3} \) к дроби с знаменателем 9: \( \frac{2}{3} = \frac{6}{9} \).

Теперь можно сложить дроби: \( \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{7}{9} \). Итоговая сумма равна \( 1 + \frac{7}{9} = \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{16}{9} \). Это неправильная дробь, которую можно оставить в таком виде или представить как смешанное число \( 1 \frac{7}{9} \).

Таким образом, сумма всех данных дробей равна \( \frac{16}{9} \) или \( 1 \frac{7}{9} \).