ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 334 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(\frac{1}{4} + 0{,}7 — \frac{1}{5}\);

б) \(\frac{4}{5} — \frac{1}{3} + 0{,}6\);

в) \(0{,}8 — 0{,}3 — \frac{2}{5}\);

г) \(\frac{7}{9} + 0{,}4 — 0{,}6\).

а) \( \frac{1}{4} + 0{,}7 — \frac{1}{5} = \frac{5}{20} — \frac{4}{20} + \frac{7}{10} = \frac{1}{20} + \frac{14}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \).

б) \( 0{,}8 — 0{,}3 — \frac{2}{5} = 0{,}5 — \frac{2}{5} = \frac{1}{2} — \frac{2}{5} = \frac{5}{10} — \frac{4}{10} = \frac{1}{10} \).

в) \( \frac{4}{5} — \frac{1}{3} + 0{,}6 = \frac{12}{15} — \frac{5}{15} + \frac{6}{10} = \frac{7}{15} + \frac{3}{5} = \frac{7}{15} + \frac{9}{15} = \frac{16}{15} = 1 \frac{1}{15} \).

г) \( \frac{7}{9} + 0{,}4 + 0{,}6 = \frac{7}{9} — (0{,}6 — 0{,}4) = \frac{7}{9} — 0{,}2 = \frac{7}{9} — \frac{1}{5} = \frac{35}{45} — \frac{9}{45} = \frac{26}{45} \).

а) Рассмотрим выражение \( \frac{1}{4} + 0{,}7 — \frac{1}{5} \). Для удобства все числа приведём к дробям с общим знаменателем. Число \(0{,}7\) можно представить как дробь \( \frac{7}{10} \). Далее приведём все дроби к знаменателю 20, так как это наименьшее общее кратное для 4, 5 и 10. Тогда \( \frac{1}{4} = \frac{5}{20} \), \( \frac{1}{5} = \frac{4}{20} \), \( \frac{7}{10} = \frac{14}{20} \). Теперь можно выполнить сложение и вычитание: \( \frac{5}{20} + \frac{14}{20} — \frac{4}{20} = \frac{15}{20} \). Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \( \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \).

б) Выражение \( 0{,}8 — 0{,}3 — \frac{2}{5} \) преобразуем сначала к десятичным дробям: \(0{,}8\) и \(0{,}3\) уже в десятичном виде, а \( \frac{2}{5} = 0{,}4\). Вычислим \(0{,}8 — 0{,}3 = 0{,}5\). Теперь вычтем \(0{,}4\) из \(0{,}5\), получаем \(0{,}1\). Для точности представим \(0{,}1\) как дробь \( \frac{1}{10} \). Таким образом, результат равен \( \frac{1}{10} \).

в) Рассмотрим выражение \( \frac{4}{5} — \frac{1}{3} + 0{,}6 \). Переведём десятичную дробь \(0{,}6\) в дробь \( \frac{6}{10} \), которую можно упростить до \( \frac{3}{5} \). Для удобства найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{4}{5} \) и \( \frac{1}{3} \), это 15. Тогда \( \frac{4}{5} = \frac{12}{15} \), \( \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \). Выполним вычитание: \( \frac{12}{15} — \frac{5}{15} = \frac{7}{15} \). Теперь сложим результат с \( \frac{3}{5} \), приведённым к знаменателю 15: \( \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \). Итог: \( \frac{7}{15} + \frac{9}{15} = \frac{16}{15} \). Эта дробь неправильная, её можно записать как смешанное число \( 1 \frac{1}{15} \).

г) Выражение \( \frac{7}{9} + 0{,}4 + 0{,}6 \) перепишем, учитывая, что \(0{,}4 + 0{,}6 = 1\). Тогда исходное выражение становится \( \frac{7}{9} + 1 \). Чтобы упростить вычисления, перепишем это как \( \frac{7}{9} + 1 = \frac{7}{9} + \frac{9}{9} = \frac{16}{9} \). Если же следовать изначальному решению, где \(0{,}6 — 0{,}4 = 0{,}2\), то \( \frac{7}{9} — 0{,}2 \). Представим \(0{,}2\) как дробь \( \frac{1}{5} \). Найдём общий знаменатель для \( \frac{7}{9} \) и \( \frac{1}{5} \), это 45. Тогда \( \frac{7}{9} = \frac{35}{45} \), \( \frac{1}{5} = \frac{9}{45} \). Вычтем: \( \frac{35}{45} — \frac{9}{45} = \frac{26}{45} \). Это и есть окончательный результат.