ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 333 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(x + \frac{4}{15} = \frac{2}{3}\);

б) \(y — \frac{5}{20} = \frac{5}{30}\);

в) \(\left(\frac{5}{4} — x\right) + \frac{13}{20} = \frac{25}{30}\);

г) \(\frac{2}{3} — \left(\frac{7}{a} — \frac{1}{3}\right) = \frac{2}{5}\).

а) \( x + \frac{4}{15} = \frac{2}{3} + \frac{2}{5} \)

Приводим к общему знаменателю справа:
\(\frac{2}{3} = \frac{10}{15}, \quad \frac{2}{5} = \frac{6}{15}\)
Складываем: \(\frac{10}{15} + \frac{6}{15} = \frac{16}{15}\)

Вычитаем \(\frac{4}{15}\) из обеих частей:
\(x = \frac{16}{15} — \frac{4}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\)

Ответ: \(x = \frac{4}{5}\).

б) \(\left(\frac{4}{5} — x\right) + \frac{13}{20} = \frac{25}{30}\)

Приводим \(\frac{25}{30} = \frac{50}{60}\), \(\frac{13}{20} = \frac{39}{60}\), \(\frac{4}{5} = \frac{48}{60}\)
Подставляем:
\(\frac{48}{60} — x + \frac{39}{60} = \frac{50}{60}\)

Вычитаем \(\frac{39}{60}\) из обеих частей:
\(\frac{48}{60} — x = \frac{50}{60} — \frac{39}{60} = \frac{11}{60}\)

Вычитаем \(\frac{48}{60}\) из обеих частей со знаком минус:
\(-x = \frac{11}{60} — \frac{48}{60} = -\frac{37}{60}\)

Умножаем на -1:
\(x = \frac{37}{60}\)

Ответ: \(x = \frac{37}{60}\).

в) \(y — \frac{5}{20} = \frac{5}{8} — \frac{3}{10}\)

Приводим к общему знаменателю:
\(\frac{5}{20} = \frac{1}{4}, \quad \frac{5}{8} = \frac{25}{40}, \quad \frac{3}{10} = \frac{12}{40}\)

Подставляем:
\(y — \frac{1}{4} = \frac{25}{40} — \frac{12}{40} = \frac{13}{40}\)

Складываем обе части с \(\frac{1}{4} = \frac{10}{40}\):
\(y = \frac{13}{40} + \frac{10}{40} = \frac{23}{40}\)

Ответ: \(y = \frac{23}{40}\).

г) \(\frac{2}{3} — \left(\frac{7}{9} — a\right) = \frac{1}{3}\)

Раскрываем скобки:
\(\frac{2}{3} — \frac{7}{9} + a = \frac{1}{3}\)

Переносим \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{1}{3}\):
\(a = \frac{1}{3} — \frac{2}{3} + \frac{7}{9} = -\frac{1}{3} + \frac{7}{9}\)

Приводим к общему знаменателю:
\(-\frac{1}{3} = -\frac{3}{9}\)

Складываем:
\(a = \frac{7}{9} — \frac{3}{9} = \frac{4}{9}\)

Ответ: \(a = \frac{4}{9}\).

а) Рассмотрим уравнение \( x + \frac{4}{15} = \frac{2}{3} + \frac{2}{5} \). Важно понимать, что для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Сначала обратим внимание на правую часть уравнения: дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{2}{5}\) имеют разные знаменатели — 3 и 5. Чтобы сложить их, нужно найти общий знаменатель, который будет равен наименьшему общему кратному чисел 3 и 5, то есть 15. Переведем каждую дробь к знаменателю 15: \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}\), \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}\). Теперь, когда знаменатели одинаковые, складываем числители: \(10 + 6 = 16\), получаем \(\frac{16}{15}\).

Следующий шаг — выразить \( x \) из уравнения. Мы имеем \( x + \frac{4}{15} = \frac{16}{15} \). Чтобы изолировать \( x \), нужно отнять \(\frac{4}{15}\) с обеих сторон уравнения. Поскольку знаменатели одинаковые, вычитание выполняется по числителям: \(16 — 4 = 12\), значит \( x = \frac{12}{15} \). Для упрощения результата сокращаем дробь на общий делитель числителя и знаменателя — число 3. Делим числитель и знаменатель на 3: \(\frac{12}{15} = \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}\). Таким образом, окончательный ответ: \( x = \frac{4}{5} \).

б) В уравнении \(\left(\frac{4}{5} — x\right) + \frac{13}{20} = \frac{25}{30}\) первым делом приведем все дроби к общему знаменателю, чтобы удобно было оперировать ими. Знаменатели 5, 20 и 30 имеют наименьшее общее кратное 60. Переведём дроби: \(\frac{4}{5} = \frac{4 \times 12}{5 \times 12} = \frac{48}{60}\), \(\frac{13}{20} = \frac{13 \times 3}{20 \times 3} = \frac{39}{60}\), \(\frac{25}{30} = \frac{25 \times 2}{30 \times 2} = \frac{50}{60}\). Тогда уравнение примет вид \(\left(\frac{48}{60} — x\right) + \frac{39}{60} = \frac{50}{60}\).

Далее складываем слева дроби без переменной: \(\frac{48}{60} + \frac{39}{60} = \frac{87}{60}\), и уравнение становится \(\frac{87}{60} — x = \frac{50}{60}\). Чтобы найти \( x \), перенесём \(\frac{87}{60}\) вправо, меняя знак: \(-x = \frac{50}{60} — \frac{87}{60} = -\frac{37}{60}\). Умножая обе части на -1, получаем \( x = \frac{37}{60} \). Это и есть искомое значение.

в) Рассмотрим уравнение \( y — \frac{5}{20} = \frac{5}{8} — \frac{3}{10} \). Чтобы оперировать дробями, приведём их к общему знаменателю. Знаменатели 20, 8 и 10 имеют наименьшее общее кратное 40. Переводим: \(\frac{5}{20} = \frac{5 \times 2}{20 \times 2} = \frac{10}{40}\), \(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 5}{8 \times 5} = \frac{25}{40}\), \(\frac{3}{10} = \frac{3 \times 4}{10 \times 4} = \frac{12}{40}\). Тогда уравнение примет вид \( y — \frac{10}{40} = \frac{25}{40} — \frac{12}{40} \).

Вычисляем правую часть: \(\frac{25}{40} — \frac{12}{40} = \frac{13}{40}\). Чтобы найти \( y \), прибавим \(\frac{10}{40}\) к обеим частям: \( y = \frac{13}{40} + \frac{10}{40} = \frac{23}{40} \). Это и есть решение уравнения.

г) Рассмотрим уравнение \(\frac{2}{3} — \left(\frac{7}{9} — a\right) = \frac{1}{3}\). Сначала раскроем скобки с учётом знака минус: \(\frac{2}{3} — \frac{7}{9} + a = \frac{1}{3}\). Чтобы выразить \( a \), перенесём все слагаемые, кроме \( a \), в правую часть: \( a = \frac{1}{3} — \frac{2}{3} + \frac{7}{9} \).

Приведём дроби к общему знаменателю 9: \(\frac{1}{3} = \frac{3}{9}\), \(\frac{2}{3} = \frac{6}{9}\). Тогда \( a = \frac{3}{9} — \frac{6}{9} + \frac{7}{9} = \frac{4}{9} \). Таким образом, ответ: \( a = \frac{4}{9} \).