ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 332 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(\frac{5}{8} + \frac{1}{4} + \frac{7}{12}\);

б) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{7} — \frac{11}{21}\);

в) \(\frac{2}{9} — \frac{1}{29}\);

г) \(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} — \frac{1}{9}\);

д) \(\frac{1}{9} + \frac{1}{5}\);

е) \(\left(\frac{4}{7} — \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{20} + \frac{2}{4}\right)\).

а) \( \frac{5}{8} + \frac{1}{4} + \frac{7}{12} = \frac{15}{24} + \frac{6}{24} + \frac{14}{24} = \frac{15}{24} + \frac{20}{24} = \frac{35}{24} = 1 \frac{11}{24} \).

б) \( \frac{5}{6} — \frac{3}{8} + \frac{1}{12} = \frac{20}{24} — \frac{9}{24} + \frac{2}{24} = \frac{11}{24} + \frac{2}{24} = \frac{13}{24} \).

в) \( \frac{3}{7} + \frac{11}{14} — \frac{2}{21} = \frac{18}{42} + \frac{33}{42} — \frac{4}{42} = \frac{51}{42} — \frac{4}{42} = \frac{47}{42} = 1 \frac{5}{42} \).

г) \( \frac{1}{5} + \frac{1}{7} — \frac{1}{9} = \frac{63}{315} + \frac{45}{315} — \frac{35}{315} = \frac{108}{315} — \frac{35}{315} = \frac{73}{315} \).

д) \( \frac{13}{18} — \frac{1}{24} — \left(\frac{29}{72} + \frac{6}{36}\right) = \frac{13}{18} — \frac{1}{24} — \frac{29}{72} — \frac{6}{36} = \left(\frac{13}{18} — \frac{6}{36}\right) — \left(\frac{1}{24} + \frac{29}{72}\right)=\)
\( = \left(\frac{26}{36} — \frac{6}{36}\right) — \left(\frac{3}{72} + \frac{29}{72}\right) = \frac{20}{36} — \frac{32}{72} = \frac{20}{36} — \frac{16}{36} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).

е) \( \left(\frac{7}{8} — \frac{4}{5}\right) + \left(\frac{1}{20} + \frac{1}{4}\right) + \frac{1}{2} = \left(\frac{35}{40} — \frac{32}{40}\right) + \left(\frac{1}{20} + \frac{5}{20}\right) + \frac{1}{2} =\)
\(= \frac{3}{40} + \frac{6}{20} + \frac{1}{2} = \frac{3}{40} + \frac{12}{40} + \frac{1}{2} = \frac{15}{40} + \frac{1}{2} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} = \frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8} \).

а) Для решения выражения \( \frac{5}{8} + \frac{1}{4} + \frac{7}{12} \) сначала нужно привести все дроби к общему знаменателю. Знаменатели 8, 4 и 12 имеют общий знаменатель 24, так как 24 делится на 8, 4 и 12 без остатка. Приводим каждую дробь:

\( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \),

\( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 6}{4 \times 6} = \frac{6}{24} \),

\( \frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24} \).

Теперь складываем числители, оставляя знаменатель 24:

\( \frac{15}{24} + \frac{6}{24} + \frac{14}{24} = \frac{15 + 6 + 14}{24} = \frac{35}{24} \).

Так как числитель больше знаменателя, выделяем целую часть:

\( \frac{35}{24} = 1 \frac{11}{24} \).

б) Рассмотрим выражение \( \frac{5}{6} — \frac{3}{8} + \frac{1}{12} \). Для вычисления нужно найти общий знаменатель для 6, 8 и 12. Наименьший общий знаменатель — 24. Приводим дроби к знаменателю 24:

\( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24} \),

\( \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \),

\( \frac{1}{12} = \frac{1 \times 2}{12 \times 2} = \frac{2}{24} \).

Выполняем операции сложения и вычитания:

\( \frac{20}{24} — \frac{9}{24} + \frac{2}{24} = \frac{20 — 9 + 2}{24} = \frac{13}{24} \).

в) Выражение \( \frac{3}{7} + \frac{11}{14} — \frac{2}{21} \) требует найти общий знаменатель для 7, 14 и 21. Наименьший общий знаменатель равен 42. Приводим дроби:

\( \frac{3}{7} = \frac{3 \times 6}{7 \times 6} = \frac{18}{42} \),

\( \frac{11}{14} = \frac{11 \times 3}{14 \times 3} = \frac{33}{42} \),

\( \frac{2}{21} = \frac{2 \times 2}{21 \times 2} = \frac{4}{42} \).

Складываем и вычитаем числители:

\( \frac{18}{42} + \frac{33}{42} — \frac{4}{42} = \frac{18 + 33 — 4}{42} = \frac{47}{42} \).

Выделяем целую часть:

\( \frac{47}{42} = 1 \frac{5}{42} \).

г) Для вычисления \( \frac{1}{5} + \frac{1}{7} — \frac{1}{9} \) ищем общий знаменатель для 5, 7 и 9. Наименьший общий знаменатель — 315. Приводим дроби:

\( \frac{1}{5} = \frac{63}{315} \),

\( \frac{1}{7} = \frac{45}{315} \),

\( \frac{1}{9} = \frac{35}{315} \).

Выполняем сложение и вычитание:

\( \frac{63}{315} + \frac{45}{315} — \frac{35}{315} = \frac{63 + 45 — 35}{315} = \frac{73}{315} \).

д) Рассмотрим выражение \( \frac{13}{18} — \frac{1}{24} — \left(\frac{29}{72} + \frac{6}{36}\right) \). Сначала вычислим скобки:

\( \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \).

Приведём дроби к общему знаменателю 72:

\( \frac{29}{72} + \frac{6}{36} = \frac{29}{72} + \frac{12}{72} = \frac{41}{72} \).

Теперь выражение становится:

\( \frac{13}{18} — \frac{1}{24} — \frac{41}{72} \).

Приводим все дроби к общему знаменателю 72:

\( \frac{13}{18} = \frac{52}{72} \),

\( \frac{1}{24} = \frac{3}{72} \).

Вычисляем:

\( \frac{52}{72} — \frac{3}{72} — \frac{41}{72} = \frac{52 — 3 — 41}{72} = \frac{8}{72} = \frac{1}{9} \).

е) Для выражения \( \left(\frac{7}{8} — \frac{4}{5}\right) + \left(\frac{1}{20} + \frac{1}{4}\right) + \frac{1}{2} \) сначала вычислим каждую часть отдельно.

Приводим \( \frac{7}{8} \) и \( \frac{4}{5} \) к общему знаменателю 40:

\( \frac{7}{8} = \frac{35}{40} \),

\( \frac{4}{5} = \frac{32}{40} \).

Вычитаем:

\( \frac{35}{40} — \frac{32}{40} = \frac{3}{40} \).

Приводим \( \frac{1}{20} \) и \( \frac{1}{4} \) к общему знаменателю 20:

\( \frac{1}{4} = \frac{5}{20} \).

Складываем:

\( \frac{1}{20} + \frac{5}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \).

Теперь складываем все части:

\( \frac{3}{40} + \frac{3}{10} + \frac{1}{2} \).

Приводим к общему знаменателю 40:

\( \frac{3}{10} = \frac{12}{40} \),

\( \frac{1}{2} = \frac{20}{40} \).

Складываем:

\( \frac{3}{40} + \frac{12}{40} + \frac{20}{40} = \frac{35}{40} = \frac{7}{8} \).