ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 326 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(\frac{1}{2} + \frac{5}{8}\); б) \(\frac{3}{4} — \frac{1}{2}\); в) \(\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\); г) \(\frac{5}{7} — \frac{2}{7}\);

д) \(\frac{5}{9} — \frac{5}{12}\); е) \(\frac{2}{7} + \frac{7}{12}\); ж) \(\frac{1}{3} — \frac{1}{9}\); з) \(\frac{3}{5} + \frac{3}{10}\);

и) \(\frac{21}{22} — \frac{3}{55}\); к) \(\frac{4}{13} + \frac{5}{65}\); л) \(\frac{11}{15} — \frac{3}{21}\); м) \(\frac{31}{24} + \frac{5}{60}\).

а) \( \frac{1}{2} + \frac{5}{8} = \frac{4}{8} + \frac{5}{8} = \frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8} \).

б) \( \frac{3}{4} — \frac{1}{2} = \frac{3}{4} — \frac{2}{4} = \frac{1}{4} \).

в) \( \frac{7}{10} — \frac{3}{5} = \frac{7}{10} — \frac{6}{10} = \frac{1}{10} \).

г) \( \frac{5}{7} — \frac{3}{14} = \frac{10}{14} — \frac{3}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \).

д) \( \frac{5}{9} — \frac{5}{12} = \frac{20}{36} — \frac{15}{36} = \frac{5}{36} \).

е) \( \frac{7}{12} — \frac{7}{20} = \frac{35}{60} — \frac{21}{60} = \frac{14}{60} = \frac{7}{30} \).

ж) \( \frac{5}{6} + \frac{3}{8} = \frac{20}{24} + \frac{9}{24} = \frac{29}{24} = 1 \frac{5}{24} \).

з) \( \frac{19}{21} — \frac{11}{15} = \frac{95}{105} — \frac{77}{105} = \frac{18}{105} = \frac{6}{35} \).

и) \( \frac{21}{22} — \frac{3}{55} = \frac{105}{110} — \frac{6}{110} = \frac{99}{110} = \frac{9}{10} \).

к) \( \frac{5}{42} + \frac{10}{63} = \frac{15}{126} + \frac{20}{126} = \frac{35}{126} = \frac{5}{18} \).

л) \( \frac{11}{21} — \frac{2}{35} = \frac{55}{105} — \frac{6}{105} = \frac{49}{105} = \frac{7}{15} \).

м) \( \frac{5}{24} + \frac{7}{60} = \frac{25}{120} + \frac{14}{120} = \frac{39}{120} = \frac{13}{40} \).

а) Для сложения дробей \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{5}{8} \) необходимо привести их к общему знаменателю. Знаменатели 2 и 8 имеют наименьшее общее кратное, равное 8. Приводим \( \frac{1}{2} \) к знаменателю 8: умножаем числитель и знаменатель на 4, получаем \( \frac{4}{8} \). Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем: \( \frac{4}{8} + \frac{5}{8} = \frac{9}{8} \). Дробь \( \frac{9}{8} \) неправильная, её можно представить как смешанное число: \( 1 \frac{1}{8} \).

б) Чтобы вычесть \( \frac{1}{2} \) из \( \frac{3}{4} \), приводим дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 2 равно 4. Приводим \( \frac{1}{2} \) к знаменателю 4: умножаем числитель и знаменатель на 2, получаем \( \frac{2}{4} \). Теперь вычитаем: \( \frac{3}{4} — \frac{2}{4} = \frac{1}{4} \).

в) Для вычитания дробей \( \frac{3}{5} \) из \( \frac{7}{10} \) находим общий знаменатель. Знаменатели 10 и 5 имеют наименьшее общее кратное 10. Приводим \( \frac{3}{5} \) к знаменателю 10: умножаем числитель и знаменатель на 2, получаем \( \frac{6}{10} \). Теперь вычитаем: \( \frac{7}{10} — \frac{6}{10} = \frac{1}{10} \).

г) Для вычитания \( \frac{3}{14} \) из \( \frac{5}{7} \) приводим дроби к общему знаменателю. Знаменатели 7 и 14 имеют НОК 14. Приводим \( \frac{5}{7} \) к знаменателю 14: умножаем числитель и знаменатель на 2, получаем \( \frac{10}{14} \). Теперь вычитаем: \( \frac{10}{14} — \frac{3}{14} = \frac{7}{14} \), что сокращается до \( \frac{1}{2} \).

д) Для вычитания \( \frac{5}{12} \) из \( \frac{5}{9} \) находим общий знаменатель. Знаменатели 9 и 12 имеют НОК 36. Приводим обе дроби к знаменателю 36: \( \frac{5}{9} = \frac{20}{36} \) (умножаем на 4), \( \frac{5}{12} = \frac{15}{36} \) (умножаем на 3). Вычитаем: \( \frac{20}{36} — \frac{15}{36} = \frac{5}{36} \).

е) Для вычитания \( \frac{7}{20} \) из \( \frac{7}{12} \) находим общий знаменатель. НОК для 12 и 20 равен 60. Приводим дроби к знаменателю 60: \( \frac{7}{12} = \frac{35}{60} \) (умножаем на 5), \( \frac{7}{20} = \frac{21}{60} \) (умножаем на 3). Вычитаем: \( \frac{35}{60} — \frac{21}{60} = \frac{14}{60} \), сокращаем на 2, получаем \( \frac{7}{30} \).

ж) Для сложения \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{3}{8} \) находим общий знаменатель. НОК для 6 и 8 равен 24. Приводим дроби к знаменателю 24: \( \frac{5}{6} = \frac{20}{24} \) (умножаем на 4), \( \frac{3}{8} = \frac{9}{24} \) (умножаем на 3). Складываем числители: \( 20 + 9 = 29 \), получаем \( \frac{29}{24} \). Это неправильная дробь, представляем её как смешанное число: \( 1 \frac{5}{24} \).

з) Для вычитания \( \frac{11}{15} \) из \( \frac{19}{21} \) находим общий знаменатель. НОК для 21 и 15 равен 105. Приводим дроби к знаменателю 105: \( \frac{19}{21} = \frac{95}{105} \) (умножаем на 5), \( \frac{11}{15} = \frac{77}{105} \) (умножаем на 7). Вычитаем: \( \frac{95}{105} — \frac{77}{105} = \frac{18}{105} \), сокращаем на 3, получаем \( \frac{6}{35} \).

и) Для вычитания \( \frac{3}{55} \) из \( \frac{21}{22} \) находим общий знаменатель. НОК для 22 и 55 равен 110. Приводим дроби к знаменателю 110: \( \frac{21}{22} = \frac{105}{110} \) (умножаем на 5), \( \frac{3}{55} = \frac{6}{110} \) (умножаем на 2). Вычитаем: \( \frac{105}{110} — \frac{6}{110} = \frac{99}{110} \), сокращаем на 11, получаем \( \frac{9}{10} \).

к) Для сложения \( \frac{5}{42} \) и \( \frac{10}{63} \) находим общий знаменатель. НОК для 42 и 63 равен 126. Приводим дроби к знаменателю 126: \( \frac{5}{42} = \frac{15}{126} \) (умножаем на 3), \( \frac{10}{63} = \frac{20}{126} \) (умножаем на 2). Складываем числители: \( 15 + 20 = 35 \), получаем \( \frac{35}{126} \), сокращаем на 7, получаем \( \frac{5}{18} \).

л) Для вычитания \( \frac{2}{35} \) из \( \frac{11}{21} \) находим общий знаменатель. НОК для 21 и 35 равен 105. Приводим дроби к знаменателю 105: \( \frac{11}{21} = \frac{55}{105} \) (умножаем на 5), \( \frac{2}{35} = \frac{6}{105} \) (умножаем на 3). Вычитаем: \( \frac{55}{105} — \frac{6}{105} = \frac{49}{105} \), сокращаем на 7, получаем \( \frac{7}{15} \).

м) Для сложения \( \frac{5}{24} \) и \( \frac{7}{60} \) находим общий знаменатель. НОК для 24 и 60 равен 120. Приводим дроби к знаменателю 120: \( \frac{5}{24} = \frac{25}{120} \) (умножаем на 5), \( \frac{7}{60} = \frac{14}{120} \) (умножаем на 2). Складываем числители: \( 25 + 14 = 39 \), получаем \( \frac{39}{120} \), сокращаем на 3, получаем \( \frac{13}{40} \).