ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 324 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действие:

а) \( \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \);

б) \( \frac{1}{3} + \frac{1}{7} \);

в) \( \frac{3}{5} + \frac{3}{4} \);

г) \( \frac{1}{2} + \frac{7}{9} \);

д) \( \frac{5}{7} + 0 \);

е) \( \frac{2}{3} — \frac{2}{5} \);

ж) \( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} \);

з) \( \frac{3}{5} — \frac{4}{7} \);

и) \( \frac{5}{7} — \frac{1}{6} \);

к) \( \frac{8}{9} — 0 \);

л) \( \frac{3}{4} + \frac{4}{5} \);

м) \( \frac{3}{4} + \frac{2}{9} \).

а) \( \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20} \).

б) \( \frac{1}{3} + \frac{1}{7} = \frac{7}{21} + \frac{3}{21} = \frac{10}{21} \).

в) \( \frac{3}{5} + \frac{3}{4} = \frac{12}{20} + \frac{15}{20} = \frac{27}{20} = 1 \frac{7}{20} \).

г) \( \frac{1}{2} + \frac{7}{9} = \frac{9}{18} + \frac{14}{18} = \frac{23}{18} = 1 \frac{5}{18} \).

д) \( \frac{5}{7} + 0 = \frac{5}{7} \).

е) \( \frac{2}{3} — \frac{2}{5} = \frac{10}{15} — \frac{6}{15} = \frac{4}{15} \).

ж) \( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} = \frac{3}{6} — \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \).

з) \( \frac{3}{5} — \frac{4}{7} = \frac{21}{35} — \frac{20}{35} = \frac{1}{35} \).

и) \( \frac{5}{7} — \frac{1}{6} = \frac{30}{42} — \frac{7}{42} = \frac{23}{42} \).

к) \( \frac{8}{9} — 0 = \frac{8}{9} \).

л) \( \frac{3}{4} + \frac{4}{5} = \frac{15}{20} + \frac{16}{20} = \frac{31}{20} = 1 \frac{11}{20} \).

м) \( \frac{3}{4} + \frac{2}{9} = \frac{27}{36} + \frac{8}{36} = \frac{35}{36} \).

а) Рассмотрим сложение дробей \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{5}\). Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, сначала нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 равен их произведению, то есть \(20\). Преобразуем каждую дробь так, чтобы знаменатель был равен 20: \(\frac{1}{4} = \frac{5}{20}\) и \(\frac{1}{5} = \frac{4}{20}\). Теперь, когда знаменатели одинаковы, можно сложить числители: \(5 + 4 = 9\). Получаем дробь \(\frac{9}{20}\), которая является конечным результатом.

б) При сложении \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{7}\) также необходимо найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 3 и 7 равно \(21\). Приводим дроби к знаменателю 21: \(\frac{1}{3} = \frac{7}{21}\) и \(\frac{1}{7} = \frac{3}{21}\). Складываем числители: \(7 + 3 = 10\), и получаем сумму \(\frac{10}{21}\). Эта дробь несократима, поэтому результат окончательный.

в) Сложение дробей \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{3}{4}\) требует общего знаменателя. Наименьшее общее кратное для 5 и 4 равно \(20\). Приводим дроби к знаменателю 20: \(\frac{3}{5} = \frac{12}{20}\) и \(\frac{3}{4} = \frac{15}{20}\). Складываем числители: \(12 + 15 = 27\), в итоге получается дробь \(\frac{27}{20}\). Поскольку числитель больше знаменателя, эту дробь можно представить в виде смешанного числа: \(1 \frac{7}{20}\), где 1 — целая часть, а \(\frac{7}{20}\) — дробная часть.

г) Для сложения \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{7}{9}\) нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 2 и 9 равно \(18\). Приводим дроби к знаменателю 18: \(\frac{1}{2} = \frac{9}{18}\) и \(\frac{7}{9} = \frac{14}{18}\). Складываем числители: \(9 + 14 = 23\), получаем дробь \(\frac{23}{18}\). Эта дробь неправильная, поэтому её можно записать как смешанное число: \(1 \frac{5}{18}\), где 1 — целая часть, а \(\frac{5}{18}\) — дробная часть.

д) Сложение \(\frac{5}{7}\) и 0 довольно простое. Ноль не влияет на сумму, поэтому результат остается \(\frac{5}{7}\).

е) При вычитании \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{2}{5}\) сначала находим общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 3 и 5 равно \(15\). Приводим дроби к знаменателю 15: \(\frac{2}{3} = \frac{10}{15}\) и \(\frac{2}{5} = \frac{6}{15}\). Вычитаем числители: \(10 — 6 = 4\), получаем результат \(\frac{4}{15}\).

ж) Для вычитания \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{3}\) общий знаменатель — 6. Приводим дроби: \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\) и \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\). Вычитаем числители: \(3 — 2 = 1\), итог — \(\frac{1}{6}\).

з) Вычитание \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{4}{7}\) требует общего знаменателя. Наименьшее общее кратное для 5 и 7 равно \(35\). Приводим дроби: \(\frac{3}{5} = \frac{21}{35}\), \(\frac{4}{7} = \frac{20}{35}\). Вычитаем числители: \(21 — 20 = 1\), получаем \(\frac{1}{35}\).

и) При вычитании \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{1}{6}\) общий знаменатель — 42. Приводим дроби: \(\frac{5}{7} = \frac{30}{42}\), \(\frac{1}{6} = \frac{7}{42}\). Вычитаем числители: \(30 — 7 = 23\), результат — \(\frac{23}{42}\).

к) Вычитание \(\frac{8}{9}\) и 0 не меняет значение, итог — \(\frac{8}{9}\).

л) Сложение \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{4}{5}\) требует общего знаменателя. Наименьшее общее кратное для 4 и 5 равно 20. Приводим дроби: \(\frac{3}{4} = \frac{15}{20}\), \(\frac{4}{5} = \frac{16}{20}\). Складываем числители: \(15 + 16 = 31\), получаем \(\frac{31}{20}\). Поскольку числитель больше знаменателя, преобразуем в смешанное число: \(1 \frac{11}{20}\).

м) При сложении \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{2}{9}\) общий знаменатель — 36. Приводим дроби: \(\frac{3}{4} = \frac{27}{36}\), \(\frac{2}{9} = \frac{8}{36}\). Складываем числители: \(27 + 8 = 35\), итог — \(\frac{35}{36}\). Эта дробь правильная и несократимая.