ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 322 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Миша, Юра и Нина решали в классе одну и ту же задачу. Один из них затратил на решение \(\frac{1}{8}\) урока, другой — \(\frac{2}{9}\) урока, а третий — \(\frac{4}{15}\) урока. Какую часть урока затратил на эту задачу каждый из них, если известно, что Нина решила задачу быстрее Миши, а Юра — быстрее Нины?

1) Сравним дроби:
\(\frac{1}{5}; \quad \frac{2}{9} \quad \text{и} \quad \frac{4}{15}\);

Приведём к общему знаменателю \(45\):
\(\frac{1}{5} = \frac{9}{45}; \quad \frac{2}{9} = \frac{10}{45}; \quad \frac{4}{15} = \frac{12}{45}\).

Получаем неравенство:
\(\frac{1}{5} < \frac{2}{9} < \frac{4}{15}\).

Значит, Миша решал задачу \(\frac{4}{15}\) урока; Нина — \(\frac{2}{9}\) урока; а Юра — \(\frac{1}{5}\) урока.

Ответ: Миша — \(\frac{4}{15}\) урока; Нина — \(\frac{2}{9}\) урока; Юра — \(\frac{1}{5}\) урока.

1) Для того чтобы сравнить дроби \(\frac{1}{5}\), \(\frac{2}{9}\) и \(\frac{4}{15}\), необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это число, на которое можно разделить все знаменатели данных дробей без остатка. В нашем случае знаменатели 5, 9 и 15. Наименьшее общее кратное этих чисел — 45, так как \(45 = 3^2 \times 5\), и оно делится на 5, 9 и 15. Это позволит нам сравнивать дроби, не меняя их значения, но имея одинаковый знаменатель.

Для приведения дробей к знаменателю 45 умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы знаменатель стал равен 45. Для \(\frac{1}{5}\) это будет умножение на 9, так как \(5 \times 9 = 45\). Получаем \(\frac{1 \times 9}{5 \times 9} = \frac{9}{45}\). Аналогично для \(\frac{2}{9}\) умножаем на 5: \(\frac{2 \times 5}{9 \times 5} = \frac{10}{45}\). Для \(\frac{4}{15}\) умножаем на 3: \(\frac{4 \times 3}{15 \times 3} = \frac{12}{45}\).

Теперь, когда знаменатели равны, сравниваем числители: \(9\), \(10\) и \(12\). Очевидно, что \(9 < 10 < 12\), значит, исходные дроби расположены в порядке возрастания: \(\frac{1}{5} < \frac{2}{9} < \frac{4}{15}\). Это значит, что Миша решал задачу дольше всех, так как его часть задачи — \(\frac{4}{15}\) урока — самая большая. Нина решала меньше, \(\frac{2}{9}\) урока, а Юра — наименьшую часть, \(\frac{1}{5}\) урока.

Итог: Миша решал \(\frac{4}{15}\) урока, Нина — \(\frac{2}{9}\) урока, Юра — \(\frac{1}{5}\) урока. Такой способ сравнения дробей через общий знаменатель позволяет точно определить, какая часть задачи или времени больше, не прибегая к десятичным дробям или приближённым значениям.