ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 320 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Через узкую трубу бассейн наполняется за 10 ч, а через широкую — за 4 ч. Какая труба даёт меньше воды: широкая за 3 ч или узкая за 7 ч?

1) Широкая труба за 3 ч наполняет бассейн на \( \frac{3}{4} \) части;
а узкая труба за 7 ч наполняет бассейн на \( \frac{7}{10} \) частей.

2) Сравним:
\( \frac{3}{4} > \frac{7}{10} \), так как \( \frac{15}{20} > \frac{14}{20} \).
Значит, меньше воды дает узкая труба за 7 ч, чем широкая за 3 ч.
Ответ: узкая труба.

1) Рассмотрим, сколько воды наполняет бассейн каждая труба за указанные промежутки времени. Широкая труба за 3 часа заполняет бассейн на \( \frac{3}{4} \) части. Это значит, что за каждый час она наполняет бассейн на \( \frac{3}{4} \div 3 = \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{4} \) части. Аналогично, узкая труба за 7 часов наполняет бассейн на \( \frac{7}{10} \) частей, то есть за один час она наполняет бассейн на \( \frac{7}{10} \div 7 = \frac{7}{10} \times \frac{1}{7} = \frac{1}{10} \) части.

2) Теперь сравним, какая труба за указанные периоды времени наполняет бассейн больше. Для этого сравним две дроби: \( \frac{3}{4} \) и \( \frac{7}{10} \). Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 10 равен 20. Тогда:
\( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20} \),
\( \frac{7}{10} = \frac{7 \times 2}{10 \times 2} = \frac{14}{20} \).
Поскольку \( \frac{15}{20} > \frac{14}{20} \), значит \( \frac{3}{4} > \frac{7}{10} \).

3) Из этого следует, что широкая труба за 3 часа наполняет бассейн больше, чем узкая труба за 7 часов. Следовательно, узкая труба за 7 часов подаёт меньше воды, чем широкая за 3 часа. Таким образом, ответ: узкая труба.