ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 316 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сравните промежутки времени двумя способами:

1) выразив их в минутах;

2) приведя дроби к наименьшему общему знаменателю:

а) \(\frac{4}{45}\) ч и \(\frac{3}{30}\) ч; б) \(\frac{3}{70}\) ч и \(\frac{1}{10}\) ч; в) \(\frac{3}{15}\) ч и \(\frac{2}{3}\) ч;

г) \(\frac{5}{45}\) ч и \(\frac{3}{15}\) ч; д) \(\frac{5}{20}\) ч и \(\frac{11}{30}\) ч; е) \(\frac{9}{80}\) ч и \(\frac{1}{4}\) ч.

1) Сравним промежутки времени, выразив их в минутах:

а) \( \frac{4}{15} \text{ ч} < \frac{3}{10} \text{ ч} \), так как \( \frac{16}{60} < \frac{18}{60} \), то есть 16 мин < 18 мин.

б) \( \frac{7}{20} \text{ ч} < \frac{11}{30} \text{ ч} \), так как \( \frac{21}{60} < \frac{22}{60} \), то есть 21 мин < 22 мин.

в) \( \frac{3}{5} \text{ ч} < \frac{2}{3} \text{ ч} \), так как \( \frac{36}{60} < \frac{40}{60} \), то есть 36 мин < 40 мин.

г) \( \frac{5}{12} \text{ ч} > \frac{8}{15} \text{ ч} \), так как \( \frac{25}{60} > \frac{24}{60} \), то есть 25 мин > 24 мин.

2) Сравним промежутки времени, приведя их к наименьшему общему знаменателю:

а) \( \frac{4}{15} \text{ ч} < \frac{3}{10} \text{ ч} \), так как \( \frac{8}{30} < \frac{9}{30} \).

б) \( \frac{7}{20} \text{ ч} < \frac{11}{30} \text{ ч} \), так как \( \frac{21}{60} < \frac{22}{60} \).

в) \( \frac{3}{5} \text{ ч} < \frac{2}{3} \text{ ч} \), так как \( \frac{9}{15} < \frac{10}{15} \).

г) \( \frac{5}{12} \text{ ч} > \frac{8}{15} \text{ ч} \), так как \( \frac{25}{60} > \frac{24}{60} \).

1) Для сравнения промежутков времени сначала переведём часы в минуты, так как это удобнее для сравнения. В первом пункте а) дано \( \frac{4}{15} \) часа и \( \frac{3}{10} \) часа. Чтобы понять, какой промежуток больше, переведём оба в минуты. Поскольку в одном часе 60 минут, умножим числитель дроби на 60 и разделим на знаменатель: \( \frac{4}{15} \times 60 = \frac{240}{15} = 16 \) минут, а \( \frac{3}{10} \times 60 = \frac{180}{10} = 18 \) минут. Так как 16 меньше 18, то \( \frac{4}{15} \text{ ч} < \frac{3}{10} \text{ ч} \).

В пункте б) аналогично: \( \frac{7}{20} \times 60 = \frac{420}{20} = 21 \) минута, а \( \frac{11}{30} \times 60 = \frac{660}{30} = 22 \) минуты. Следовательно, 21 минута меньше 22, значит \( \frac{7}{20} \text{ ч} < \frac{11}{30} \text{ ч} \).

В пункте в) \( \frac{3}{5} \times 60 = \frac{180}{5} = 36 \) минут, \( \frac{2}{3} \times 60 = \frac{120}{3} = 40 \) минут. Очевидно, что 36 меньше 40, значит \( \frac{3}{5} \text{ ч} < \frac{2}{3} \text{ ч} \). В пункте г) \( \frac{5}{12} \times 60 = \frac{300}{12} = 25 \) минут, а \( \frac{8}{15} \times 60 = \frac{480}{15} = 32 \) минуты. Но в условии указано, что \( \frac{5}{12} \text{ ч} > \frac{8}{15} \text{ ч} \), поэтому проверим ещё раз: \( \frac{8}{15} \times 60 = 32 \) минут, а \( \frac{5}{12} \times 60 = 25 \) минут. Здесь ошибка: 25 не больше 32, значит надо проверить исходное сравнение. В условии написано, что \( \frac{5}{12} \text{ ч} > \frac{8}{15} \text{ ч} \), но по минутам 25 < 32, значит сравнение неверно. В тексте указано, что \( \frac{25}{60} > \frac{24}{60} \), то есть сравниваются дроби \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{8}{15} \) через общий знаменатель 60. Пересчитаем: \( \frac{5}{12} = \frac{25}{60} \), \( \frac{8}{15} = \frac{32}{60} \). 25 меньше 32, значит \( \frac{5}{12} < \frac{8}{15} \). В условии ошибка, правильно: \( \frac{5}{12} \text{ ч} < \frac{8}{15} \text{ ч} \).

2) Для второго способа сравнения приведём дроби к наименьшему общему знаменателю. В пункте а) знаменатели 15 и 10, наименьший общий знаменатель — 30. Переведём дроби: \( \frac{4}{15} = \frac{8}{30} \), \( \frac{3}{10} = \frac{9}{30} \). Теперь сравним: 8 меньше 9, значит \( \frac{4}{15} < \frac{3}{10} \).

В пункте б) знаменатели 20 и 30, общий знаменатель 60. Приводим: \( \frac{7}{20} = \frac{21}{60} \), \( \frac{11}{30} = \frac{22}{60} \). Сравнение 21 < 22 подтверждает \( \frac{7}{20} < \frac{11}{30} \).

В пункте в) знаменатели 5 и 3, общий знаменатель 15. Приводим: \( \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \), \( \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \). Сравним 9 и 10, 9 меньше 10, значит \( \frac{3}{5} < \frac{2}{3} \).

В пункте г) знаменатели 12 и 15, общий знаменатель 60. Приводим: \( \frac{5}{12} = \frac{25}{60} \), \( \frac{8}{15} = \frac{32}{60} \). Сравним числа: 25 меньше 32, значит \( \frac{5}{12} < \frac{8}{15} \).

Таким образом, оба способа — перевод в минуты и приведение к общему знаменателю — показывают одинаковые результаты для всех случаев, кроме ошибки в пункте г) первого способа, где неправильно указано неравенство. Правильное сравнение: \( \frac{5}{12} \text{ ч} < \frac{8}{15} \text{ ч} \).