ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 314 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Объясните, не приводя дроби к общему знаменателю, почему \(\frac{1}{5} < \frac{2}{5}\), \(\frac{1}{7} > \frac{1}{2}\), \(\frac{2}{7} < \frac{4}{7}\). Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Используя это правило, сравните:
а) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{5}{11}\); б) \(\frac{7}{13}\) и \(\frac{7}{8}\); в) \(\frac{14}{27}\) и \(\frac{14}{25}\).
\( \frac{1}{5} > \frac{1}{7} \), \( \frac{2}{5} > \frac{2}{7} \), \( \frac{4}{5} > \frac{4}{7} \) — при сравнении двух дробей с одинаковыми числителями, но разными знаменателями, больше та дробь, знаменатель которой меньше.
a) \( \frac{5}{9} > \frac{5}{11} \) — поскольку числители равны, сравниваем знаменатели: 9 < 11, значит первая дробь больше.
б) \( \frac{7}{13} < \frac{8}{14} \) — числители разные, приводим к общему знаменателю:
\( \frac{7}{13} = \frac{7 \cdot 14}{13 \cdot 14} = \frac{98}{182} \),
\( \frac{8}{14} = \frac{8 \cdot 13}{14 \cdot 13} = \frac{104}{182} \),
так как 98 < 104, значит \( \frac{7}{13} < \frac{8}{14} \).
в) \( \frac{14}{27} < \frac{14}{25} \) — числители равны, сравниваем знаменатели: 27 > 25, значит вторая дробь больше, первая меньше.
При сравнении двух дробей с одинаковыми числителями, но разными знаменателями, важно помнить, что дробь больше, если её знаменатель меньше. Это связано с тем, что при одинаковом числе частей (числителе) дробь с меньшим знаменателем означает, что каждая часть больше, а значит и вся дробь больше. Например, при сравнении \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{7} \) числители равны, но знаменатель 5 меньше, чем 7, следовательно, \( \frac{1}{5} > \frac{1}{7} \). Аналогично для \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{2}{7} \), а также \( \frac{4}{5} \) и \( \frac{4}{7} \).
Рассмотрим подробнее пункт а). Здесь даны дроби \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{5}{11} \). Числители равны — 5, поэтому сравнивать нужно по знаменателям. Знаменатель 9 меньше 11, значит дробь с меньшим знаменателем больше. Следовательно, \( \frac{5}{9} > \frac{5}{11} \). Это подтверждает правило, что при одинаковом числителе больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
В пункте б) дроби \( \frac{7}{13} \) и \( \frac{8}{14} \) имеют разные числители и знаменатели, поэтому для сравнения их нужно привести к общему знаменателю. Находим общий знаменатель: \( 13 \times 14 = 182 \). Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{7}{13} = \frac{7 \times 14}{13 \times 14} = \frac{98}{182} \),
\( \frac{8}{14} = \frac{8 \times 13}{14 \times 13} = \frac{104}{182} \).
Теперь сравниваем числители: 98 < 104, значит \( \frac{7}{13} < \frac{8}{14} \).
В пункте в) дроби \( \frac{14}{27} \) и \( \frac{14}{25} \) имеют одинаковые числители, равные 14. По правилу для дробей с одинаковыми числителями, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Поскольку 25 < 27, дробь \( \frac{14}{25} \) больше, а значит \( \frac{14}{27} < \frac{14}{25} \). Это подтверждает общее правило сравнения дробей с одинаковыми числителями.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!