ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 312 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Расположите в порядке возрастания дроби:

а) \(\frac{4}{7}\), \(\frac{5}{10}\), \(\frac{8}{15}\); б) \(\frac{11}{36}\), \(\frac{30}{80}\), \(\frac{6}{30}\); в) \(\frac{15}{12}\), \(\frac{24}{24}\), \(\frac{6}{8}\).

а) Приведём дроби к общему знаменателю 30:
\( \frac{4}{5} = \frac{24}{30}, \quad \frac{7}{10} = \frac{21}{30}, \quad \frac{8}{15} = \frac{16}{30}, \quad \frac{11}{30} \)

В порядке возрастания:
\( \frac{11}{30} < \frac{8}{15} < \frac{7}{10} < \frac{4}{5} \).

б) Приведём дроби к общему знаменателю 24:
\( \frac{11}{12} = \frac{22}{24}, \quad \frac{5}{24}, \quad \frac{5}{6} = \frac{20}{24}, \quad \frac{3}{8} = \frac{9}{24} \).

В порядке возрастания:
\( \frac{5}{24} < \frac{3}{8} < \frac{5}{6} < \frac{11}{12} \).

а) Для сравнения дробей \( \frac{4}{5}, \frac{7}{10}, \frac{8}{15}, \frac{11}{30} \) сначала приведём их к общему знаменателю. Общим знаменателем для чисел 5, 10, 15 и 30 является 30, так как 30 делится на все эти числа без остатка. Преобразуем каждую дробь:
\( \frac{4}{5} = \frac{4 \times 6}{5 \times 6} = \frac{24}{30} \),
\( \frac{7}{10} = \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{21}{30} \),
\( \frac{8}{15} = \frac{8 \times 2}{15 \times 2} = \frac{16}{30} \),
\( \frac{11}{30} \) остаётся без изменений, так как знаменатель уже 30.

Теперь, когда знаменатели одинаковые, сравниваем числители: 24, 21, 16 и 11. Чем меньше числитель, тем меньше дробь. Значит, порядок возрастания будет:
\( \frac{11}{30} < \frac{16}{30} < \frac{21}{30} < \frac{24}{30} \),
что в исходных дробях записывается как
\( \frac{11}{30} < \frac{8}{15} < \frac{7}{10} < \frac{4}{5} \).

б) Рассмотрим дроби \( \frac{11}{12}, \frac{5}{24}, \frac{5}{6}, \frac{3}{8} \). Найдём общий знаменатель для 12, 24, 6 и 8. Наименьшее общее кратное этих чисел — 24. Приведём дроби к знаменателю 24:
\( \frac{11}{12} = \frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{22}{24} \),
\( \frac{5}{24} \) остаётся без изменений,
\( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24} \),
\( \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \).

Сравним числители: 22, 5, 20 и 9. Порядок возрастания по числителям будет: 5, 9, 20, 22. Значит, порядок возрастания дробей:
\( \frac{5}{24} < \frac{3}{8} < \frac{5}{6} < \frac{11}{12} \).

Таким образом, метод приведения дробей к общему знаменателю позволяет легко сравнивать дроби, так как теперь достаточно сравнивать числители, не обращая внимания на знаменатели. Это упрощает задачу и исключает ошибки при сравнении дробей с разными знаменателями.